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1、湖北省荆门市东宝区子陵职业高级中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，且，为其前项之和，则（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零参考答案：C 2. 直线的倾斜角为A B C D参考答案：A3. 一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A正方形B圆C等腰三角形D直角梯形参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】分别令几何体为正四棱柱，圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱，可判断A，B，C的真假，令底
2、面是直角梯形，结合三视图的定义，可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线（或虚线）的情况，可判断D的真假【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确故选D4. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
3、A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元参考答案：C略5. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 （ ） 、6 、9 、12 、18 参考答案：B6. 在平面内，若动点P，M满足，则的最小值是_ 参考答案：27. 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）
4、2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C10. 2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是
5、：“i，一个虚数单位，复数，那么（ ）”.A. B. 3C. 1D. 参考答案：C【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.参考答案：8,10；12. 如果数列 满足 ，则 =_.参考答案：13. 曲线在点(1,3)处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=014. 已知|，（）若，求； （）若、的夹角为60，求；（）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直=0使得，只要即k=
6、31415. 参考答案：16. 在数列an中，若，则 .参考答案：32 17. 在平面直线坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是
7、从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
8、，共16种（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种故所求概率即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种故所求概率为即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为19. (本题满分12分)若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，恒成立.参考答案：21. 已知函数.（1）讨论f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数a的最小值.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为5.22. （本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得6分 所以变为8分 10分 11分所以不等式的解集为。
