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1、辽宁省大连市民办阳光学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x=2是函数f（x）=x33ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导数，由题意得，f（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可【解答】解：函数f（x）=x33ax+2的导数f（x）=3x23a，由题意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；
2、f（x）0，得2x2，故x=2取极小值，x=2取极大值，且为8+24+2=18故选D【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题2. 若抛物线y2=2px（p0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）AB1CD2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案【解答】解：由题意，3x0=x0+，x0=，=2，p0，p=2，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题3. 今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这
3、些数据满足的规律，其中最接近的一个是() A B C D参考答案：C略4. 已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】m不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】、表示两个不同的平面，直线m?，m，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交， 不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m，满足必要性，“m”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题
4、考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题5. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D 参考答案：B6. 下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 A B C D参考答案：D略7. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+
5、2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B8. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为( ) 参考答案：A9. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；概率与统计【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到
6、的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：B【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键10. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个
7、个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：12012. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 参考答案：略13. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 14. 若在展开式中x3的系数为80，则a= 参考答案：2；15. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：16. 已知：m，l是直线，、是平面，给出下列5个命题：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线； 若m，l，且lm，则； 若l，且l，则； 若m，l，且
8、，则ml。其中正确的命题序号是 。（写出所有真命题的序号）参考答案：17. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)在上单调递减区间参考答案：（1）（2）周期为，【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值；（2）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性得出结论【详解】解：（1） 因为，且,
9、所以，所以 （2），所以的最小正周期为当时，再由得，函数在上的递减区间为19. 已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值； （2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以， -1分即0，解得，则. -3分又由，知，解得. -6分(2)由(1)知. 在(，)上为减函数， -9分因为是奇函数，从而不等式等价于 -11分又因为是减函数，所以，即， -13分解不等式可得或.故不等式的解集为 -14分略20. 函数f（x）=2cosx（x，）的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】由f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称
10、，排除A、D，再令x=代入f（x）的表达式即可得到答案【解答】解：f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=代入得f（）=21=0.5，故图象过点（，0.5），C选项适合，故选：C21. 数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）依题意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，从而可得数列an的
11、通项公式；由Tn=1bn可求得数列bn的通项公式；（2）cn=an?bn，利用错位相减法可求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）等差数列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9d=2，an=a2+（n2）d=3+2（n2）=2n1；又数列bn中，Tn=1bn，Tn+1=1bn+1，得： =，又T1=1b1=b1，b1=，数列bn是以为首项，为公比的等比数列，bn=?；综上所述，an=2n1，bn=?；（2）cn=an?bn=（2n1）?，Sn=a1b1+a2b2+anbn=1+3+（2n1），Sn=+3+（2n3）+（2n1），得： Sn=+ +（2n1），Sn=1+2+（2n1）=1+2（2n1）=2=2（2n+2）【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查错位相减法求和，属于中档题22. 在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；参考答案：解析： (1)P(至少一个男孩)1-P(没有男孩)1-()4；(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)1-P(没有男孩)-P(没有女孩)1-；
