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1、河北省承德市围场县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两直线，若则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】分类讨论【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程
2、分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想3. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C D. 参考答案：C5. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）A6B8C10D14参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据甲组数据众数为
3、14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：C6. 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N若=?，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，
4、y），A（a，0）、B（a，0）；因为=?，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选D【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、7. 已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项参考答案：B解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.8. 设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确
5、界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解：=+=+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧9. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值
6、范围【解答】解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查10. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2的观测值k=10，则下列选项正确的是（ ）A. 有99.5的把握认
7、为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释二
8、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.若,则. 若,则. 若,则. 若,则.若,则.参考答案：12. 用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_ _ _”成立参考答案：a，b中至少一个不为0略13. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 参考答案：14. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线ACBD于P点，已知ADBC=12，则BDAC的值是_.参考答案：15. 点F是抛物线T：x2=2py（y0）的焦点，F1是双
9、曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案为：16. 在等差数列中，若，则= . 参考答案：7略17. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，则_。参考答案：
10、2004令 得依题意 即 是以1000为首次，为公差的等差数列。即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C
11、（2，7），AC为直径，AC中点E的坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题19. 已知函数（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】(
12、1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，令，解得，当时，在上单调递减，又，所以当时，；当时，故是的极大值点；(2)令，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（）当，即时，取，若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零
13、点，不符合题意；当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。20. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求OEF面积的最大值及此时l的斜率. 参考答案：（1）由题意得，解得，椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，由题意得，即，由韦达定理得：，直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，的面积，令，则，当且仅当时等号成立，此时，且满足，面积的最大值是，此时的斜率为.
