《山东省烟台市青华中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市青华中学高一数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市青华中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为A. 27B. 36C. 54D. 81参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2. 函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D
2、（，参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可解答：解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围3. 甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A小时 B小时 C小时 D小时参考答案：A4. 设是定义在上的偶函数，且，当x-2,0时，若函数且）在区间内恰有4
3、个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减
4、函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用7. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（ ）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C9. 若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A xy10 B
5、2xy30C xy30 D2xy50参考答案：C略10. 已知两点，则（ ）A. 12B. C. 13D. 参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，则，故选【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)log2(4x1)的值域为 .参考答案：12. 若，且，则tan的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由诱导公式得角的正弦，由平方关系与角的范围得角的余弦，由商的关系得tan的值【解答】解：sin（）=sin，sin=，（，0），cos=，tan=故答案为：13. 设
6、扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .参考答案：214. 已知则与共线的单位向量为 .参考答案：或略15. _.参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，由于， ，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.17. （5分）若点P（sin，
7、cos）在角的终边上，则= （用表示）参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据角的终边之间的关系即可求得结论解答：sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故点P（sin，cos）为点P（cos（2k+），sin（2k+）由点P（sin，cos）在角终边上，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础（5分）已知偶函数f（x）对任意xR满足f（2+x）=f（2x），且当2x0时，f（x）=log2（1x），则f的值为 【答案】1【解析】考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数
8、的性质及应用分析：依题意，可知f（x+4）=f（x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值解答：f（2+x）=f（2x），即f（x）=f（4x），其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，f（x+4）=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为4的函数，又当2x0时，f（x）=log2（1x），f=f（5034+1）=f（1）=f（1）=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直
9、线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为 【答案】【解析】考点：余弦函数的图象；正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=线段P1P2的长为，故答案为：点评：本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题（5分）若关于x的方程2cos2xsinx+a=0有实根，则a的取值范围是 【答案】【解析】考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析
10、：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围解答：已知方程变形得：22sin2xsinx+a=0，即a=2sin2x+sinx2=2（sinx+）2，1sinx1，当sinx=时，a取得最小值；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是，1故答案为：，1点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0x1）
11、的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V（x）的解析式；（2）记y=，利用配方法，即可得到当x为何值时，y最小，并求出最小值【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，0x1，x=1时，y最小，最小值为2（a1）（a2）19. 已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由参考答案：【
12、考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2（1）当x+2=3时，x=1，此时A=1，3，1，不满足集合元素的互异性故x1（2）当x+2=x2时，即x2x2=0，故x=1或x=2当x=1时，A=1，3，1，与元素互异性矛盾，故x1当x=2时，A=1，3，4，B=4，1，显然有B?A综上所述，存在x=2，使A=1，3，4，B=4，1满足B?A【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础20. 已知集合参考答案：时， ， 8分时， .综合可知:的取值范围是:21. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值参考答案：22. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的
