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1、山东省淄博市北郊中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为的球的半径为（ ）A1； B2； C3； D4。参考答案：A略2. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量比较，运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题3. 等于 （）A1 B2 C1 D2参考答案：C解析：原式4. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个
2、 C5个 D6个 参考答案：A5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：D略7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小8. 与sin2016最接近的数是（）A BC D1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin2016=sin（5?360+216）=sin21
3、6=sin=sin36sin30=，故选：B9. 直线的倾斜角为 A30o B.60o C.120o D. 150o参考答案：C10. 设，若，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，则b-a0,故B项正确；C项，则,故C项错误；D项，a|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 .参考答案：略12. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=|ax1|（
4、a1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）, ，1）.【考点】分段函数的应用【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）当a1当0a1当a0三种情况，画出f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象，利用图象确定有无交点【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x1|+x=，f（x）1，解得x2，故x的取值范围为（2，+），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，当a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，当0a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=
5、（a1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a1a，a，故a1当a0时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上知：a1故答案为：（2，+），1）14. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：15. sin210= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：略17. 下列每组两个函数可表示
6、为同一函数的序号为 . ；.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2k）（1+k）0，又k
7、2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成
8、立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=5【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键19. 某市地铁全线共有五个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车假设每人自第2号车站开始,在每
9、个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”。（1）求甲乙两人同在第4号车站下车的概率;（2）求甲乙两人在不同的车站下车的概率。参考答案：略20. 已知函数f（x）=23（0）（1）若是最小正周期为的偶函数，求和的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用周期公式，根据偶函数的性质，求的值（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解的最大值【解答】解：（1）由=2
10、（0）又y=f（x+）是最小正周期为的偶函数，即=2，且，解得：，当l=0时，故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（0）g（x）在上是增函数，0，故得，于是k=0，即的最大值为，此时故得的最大值为21. （本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数. （1）判断函数的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为 .1分任意有=是偶函数.2分由，得，则，经检验是奇函数，故，.3分（2），易知在上单调递增，.4分且为奇函数由恒成立，得，.5分时恒成立即时恒成立 .6分令，则又，的最小值 .7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上单调递增，.8分.9分又.10分22. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， -2分所以，直线的方程为. -3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分
