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1、2022年山东省泰安市肥城仪阳镇初级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A. 直线、圆 B. 直线、椭圆 C. 圆、圆 D. 圆、椭圆参考答案：D2. 已知双曲线C：=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A=1 B=1 C=1 D=1参考答案：A3. 在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能
2、得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ）A. 36B. 72C. 24D. 48参考答案：A【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可【详解】根据题意，分2步进行分析：先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案故选A【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题考查理解和运用知识解决问题的能力，属于
3、基础题4. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视
4、图( )ABCD参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错6. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为； 直径为2的球
5、的体积为。则 （ ） A B C D参考答案：B略8. 已知向量，且与互相垂直，则等于（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D9. 已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是 ()Af(x)在上是增函数 Bf(x)在上是减函数C?x0，f(x)f() D?x0，f(x)f() 参考答案：C10. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（ ）AB C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组
6、对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：512. 求函数yx的值域 .参考答案：（，22，+）13. 设等比数列的公比q2，前n项的和为，则的值为_参考答案：14. 若椭圆的离心率为，则的值为 .参考答案：4或15. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：若则 若则若则；若则则其中真命题的个数为 个 参考答案：116. 已
7、知直线与直线平行，则实数m= ，两条直线之间的距离是 参考答案： 17. 已知a0，b0且a+b=2，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，则=2，当且仅当a=b=1时取等号因此其最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式, . 今将3万元资金投入
8、经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.参考答案：略19. 某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由直方图在得到分数在50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别
9、算出各段的概率，计算平均分【解答】解：（1）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在80，90）之间的人数为2521=4，则对应的频率为=0.16所以80，90）间的小长方形的高为0.1610=0.016（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为550.08+650.28+750.4+850.16+950.08=73.820. 已知函数f（x）=x4+ax3+
10、bx2的单调递减区间为（0，），（1，+）（1）求实数a，b的值；（2）试求当x0，2时，函数f（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据关于导函数的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函数导数，列出表格，求出函数的单调区间，从而求出在闭区间上的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=4x3+3ax2+bx=x（4x23axb），函数f （x）的单调递减区间为（0，），（1，+），方程x（4x23axb）=0的根为x1=0，x2=，x3=1，即4x23axb=0的根为x2=，x3=1，于是=+1，=，解得a=2，b=2
11、，（2）由（1）知，f （x）=x42x3+x2，f（x）=2x（2x1）（x1），x（，0）0（0，）（，1）1（1，+）f（x）+00+0f （x）极大值极小值极大值f （x）在0，上单调递减，在，1上单调递增，在1，2上单调递减，又f （0）=0，f （1）=0，f （x）在0，2有最大值021. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的
12、市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间580，760内的概率.参考答案：(1) ；（2）；（3）0.54.【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）由题意利用分段函数表示出关于的函数；（3）由（2）计算出的函数解析式，计算出当利润时所对应的的取值，即可计算概率。【详解】（1）由题意得 ； ； ； ； ；（2）当时当时综上（3）由（2）知当时，解得；当当时，解得时，由题意【点睛】本题考查频率分布表计算
13、相关数据，分段函数等知识，属于基础题。22. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分
