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1、江苏省盐城市建湖县第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则等于( ) A2B2x C2+x D2+x2参考答案：A略2. 某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（ ）个观众A400B500C550D600 参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。3. ，则( )A B C D参考答案：B4. 把四
2、个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A2+BC1+D3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【解答】解：四个球心连线是正三棱锥棱长均为2ED=，OD=ED=，AO=第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题5. 命题甲：双曲线C的方程为1(其中；命题乙：双
3、曲线C的渐近线方程为yx；那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 参考答案：C略7. 若复数 (aR，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()A2 B2 C1 D1参考答案：B略8. “”是“” 的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 抛物线y=x2的准线方程是（）A4y+1=0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=0参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，可求得q，进而根据抛物线的性质可知其准线方程
4、【解答】解：抛物线y=x2，P=，准线方程为y=，即4y+1=0故选A10. 下列类比推理中，得到的结论正确的是 A. 把与类比，则有 B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 C. 把与类比，则有 D. 向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略12. 下列命题正确的序号是 命题“若ab，则2a2b”
5、的否命题是真命题；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出逆否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：若ab，则2a2b的否命题是：若ab，则2a2b，是真命题，故正确；命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故正确；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；若方程ax2+x+a
6、=0有唯一解，则a=0，或=14a2=0，解得；a=，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=，或a=0，故错误；故答案为：13. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 参考答案：，25【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，B=135，C=15，则A=18013515=30，则有BAC，则c为最小边，由正弦定理可得：c=，外接圆的半径R=5，可得：外接圆的面积S=R2=25故答案为：，25
7、14. 已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题： 点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上； 若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=； 若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则ele2=e3； 若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2 其中所有真命题的序号是 参考答案：略15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则
8、三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.参考答案：略16. 在RtABC中，C=90，AC=b，BC=a，RtABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_参考答案：17. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论： ；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (
9、为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23
10、t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319. （本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD面ABCD, PD=DC,E是PC的中点 （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC.参考答案：解:（1）证明：连结交于点，连结为的中点 又为中点为的中位线4 又面6（2），面 8，又，为中点 面，又面10面面 1220. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面AB
11、CD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而ACCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，
12、可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD?底面ABCD，PACD在底面ABCD中，ABC=BAD=90，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC（II）在PA上存在中点E，使得BE平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BECFBE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题21. 过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB的直线方程为：即22. （本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（）求的值； （）若，求的值.参考答案：解：（）解：（）因为锐角中，所以，2分所以.5分（） 7分将，代入余弦定理：中9分得，解得. 10分略
