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1、安徽省淮南市第十七中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A充分不必要的条件B必要不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定【分析】当a=1时直线ax+（2a1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=1即可【解答】解：当a=1时直线ax+（2a1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，满足k1?k2=1a=0时，直线ax+
2、（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，a=1是直线ax+（2a1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件故选A2. 在复平面内，复数对应的点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：C略3. 已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=A3B5C3,5D1,2,3,4,5,7参考答案：CA=1,3,5,7，B=2,3,4,5,AB=3,5,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4.
3、 已知向量，且，则与的夹角是A B C D或参考答案：D略5. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSB BAB平面SCDC AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案： 6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34 B.55 C.78 D.89参考答案：B7. 如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为(*).A.2 B. C. D.1参考答案：D8. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，
4、BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）ABC2D参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是ABC和A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C在ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在RtO1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积SABC=，可得此直三棱柱的体积【解答】解：设ABC和A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC
5、、O1A、O1B、O1CABC中，cosA=A（0，），A=根据正弦定理，得ABC外接圆半径O1A=1球O的体积为V=，OA=R=RtO1OA中，O1O=2，可得O1O2=2O1O=4直三棱柱ABCA1B1C1的底面积SABC=AB?ACsin=直三棱柱ABCA1B1C1的体积为SABCO1O2=故选：B【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题9. 已知两条不同的直线，两个不同的平面则下列命题中正确的是（ ）A若 B若 C若 D若参考答案：A10. 欧拉三角形定义如下：ABC的三个欧拉点（
6、顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC的欧拉三角形.如图，在ABC中，的垂心为的中点分别为即为ABC的欧拉三角形，则向ABC中随机投掷一点，该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】计算三角形阴影部分的面积，再利用几何概型计算概率，即可得答案.【详解】如图所示，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，的方程为，的方程为，当时，得，.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用坐标法进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的一个
7、单位法向量为（填一个即可）参考答案：或12. 方程的复数根为 参考答案：13. 设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是_. 参考答案：略14. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，由是定义在R上的偶函数，可得，且当 时，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考察函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.15. 不等式的解集是_。参考答案：原不等式等价为或，即或，解得或，所以原不等式的解集为。1
8、6. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则的值为_ 参考答案：【分析】乙的中位数为，设的值为，则，可得的值【详解】解：乙的中位数为，设的值为，所以，解得，故填：【点睛】通过茎叶图考查学生对中位数和平均数的理解，简单的计算问题，属于简单题17. 下列命题中A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件的展开式中的常数项是第4项在数列an中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，则数列an为等比数列设过函数f（x）=x2x（1x1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线
9、上参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A+B=，可得A=B，sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=+2k（kZ），A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，正确的展开式，通项为，令r3=0，可得r=2，常数项是第3项，不正确在数列an中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，可得Sn=Sn1+2，两式相减可得an+1=an，故数列an为等比数列，正确；f（x）=x2x（1x1），则f（x）=2x13，1，K的取值范围是3，1，不正确故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤18. 如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边形的面积为 ，求的值（6分） 参考答案：19. 已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）8参考答案：证明：因为x为正数，所以1+x2，同理1+y2，1+z2，所以（1+x）（1+y）（1+z）2?2?2=8因为xyz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）8考点： 不等式的证明专题： 证明题；不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式，即可证明结论解答： 证明：因为x为正数，所以1+x2，同理1+y2，1+z2，所以（1+x）（1+y）（1+z）2?2?2
11、=8因为xyz=1，所以（1+x）（1+y）（1+z）8点评： 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分）设函数（）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，设函数，若对于，0，1使成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。参考答案：函数的定义域为， （2分）（）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（） （5分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （7分）（）
12、当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，又，故函数在上的最小值为 （9分）若对于，使 成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） （10分）又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得，当时，在上为减函数，此时 综上，的取值范围是 （12分）21. （本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：22. (14分)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解析：（I）如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且
