《2022年贵州省遵义市易才中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市易才中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市易才中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A略2. 已知，若，且是锐角，则的值等于（ ）A B C. D参考答案：D由题意，根据求导公式、法则，得 ，由 ，得 ，结合 ，解得 ，故正确答案为D.3. 复数的共轭复数为（ ）A3i B3 C3i D3参考答案：B利用复数的乘法法则化简 ，从而可得复数的共轭复数为，故选B.4. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B C. 5 D6参考答案：D5. 已知命题则 A B C
2、 D 参考答案：答案：C6. 如图，二面角的大小为，且，则AD与所成角的大小为( )ABC. D参考答案：C7. 下列四个图中，哪个可能是函数的图象（ ）参考答案：C8. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A9. 给出下面结论： “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在0，+）为增函数”的充要条件； 函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称； 函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）； 命题p：“，0”的否定为：“，” 其中正确结论的个数是 A1 B2
3、 C3 D4参考答案：B略10. 已知则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为定义在上奇函数，时，则。参考答案：3略12. 若，则tan的值是 参考答案：略13. 设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数为：_（把所有正确的判断都填上）参考答案：略14. 的展开式中含的项的系数为 (用数字作答).参考答案：3615. 如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为_.参考答案：试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线
4、的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.16. 如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 参考答案： 17. 已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为 参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，由题意可得f（2）=0，f（1）=3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c4，即可得出函数的极大值
5、与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f（1）=3+6a+3b=3即2a+b+2=0联立可得a=1，b=0所以f（x）=3x26x=3x（x2）当f（x）0时，x0或x2；当f（x）0时，0x2函数的单调增区间是 （，0）和（2，+）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c4故函数的极大值与极小值的差为c（c4）=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l
7、为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 13分19. 将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥MABCD（如图二），若在四棱锥MABCD中有MA=（1）求证：ACMD；（2）求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出MDMA，MDMC，从而MD平面MAC，由此能证明ACMD（2）取CD的中点F，连接MF，推导出ACCD，从而ACMD，进而AC平面MCD，MF平面ABCD，由此能求出四棱锥MABCD的体积【解答】证明：（1）在MAD中，MD=1，AD=2，MA2+
8、MD2=AD2，MDMA，又MDMC，MD平面MAC，ACMD解：（2）取CD的中点F，连接MF，如图二，在ACD中，AD=2，AC2+CD2=AD2，ACCD，由（1）可知MD平面MAC，ACMD，AC平面MCD，ACMF，在MCD中，MC=MD=1，MFCD，MF平面ABCD，20. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且（）求角B的大小；（）若sinAsinC=sin2B，求ac的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由，可得2sin（A+C）cos2B=0，解得tan2B=，可得B（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2
9、，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（I），2sin（A+C）cos2B=0，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，解得tan2B=，2B（0，），解得B=（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c22accos，化为（ac）2=0，解得ac=0【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 证明：任何一个正的既约真分数mn可以表示成两两互异的自然数的倒数之和参考答案：证明：对m用数学归纳法m1时，显然成立假设对小于m的自然数
10、命题成立，我们证明它对m1也成立为此，设nqmr(0rm) (1)因为mn是正的既约真分数，所以q0，r0又因0mrm，所以由归纳假设，其中t1t2tk为自然数因为nm，所以由(3)知：t1q1，将(3)代入(2)得所以，命题对任何自然数m都成立22. （14分）已知集合D=（x1，x2）|x10，x20，x1+x2=k（其中k为正常数）（1）设u=x1x2，求u的取值范围；（2）求证：当k1时不等式对任意（x1，x2）D恒成立；（3）求使不等式对任意（x1，x2）D恒成立的k2的范围参考答案：【考点】不等式的综合 【专题】证明题；综合题【分析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；
11、（2）结合（1）中的范围直接将左边展开，利用u在上单调递增即可，或者作差法比较；（3）结合（2）将（3）转化为求使对恒成立的k的范围，利用函数的单调性解决，或者作差法求解【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，故u的取值范围为（2）解法一（函数法）=由，又k1，k210，f（u）=u在上是增函数所以=即当k1时不等式成立解法二（不等式证明的作差比较法）=，将k24x1x2=（x1x2）2代入得：=（x1x2）20，k1时4k2x1x24k2=4（1k2）k2x1x20，即当k1时不等式成立（3）解法一（函数法）记=，则，即求使对恒成立的k2的范围由（2）知，要使对任意（x1，x2）D恒成立，必有0k1，因此1k20，函数在上递减，在上递增，要使函数f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2160，解得解法二（不等式证明的作差比较法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必须4k2x1x24k20恒成立即恒成立由得，即k4+16k2160，解得因此不等式恒成立的k2的范围是【点评】本题考查不等式的综合应用，以及利用转化思想、函数思想转化为函数问题利用函数的单调性解决不等式问题，属于中档题
