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1、四川省乐山市泸溪第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若
2、则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.2. 已知平面?，?，直线l，m，且有l?，m?，则下列四个命题正确的个数为（ ）若?，则lm；若lm，则l?；若?，则lm；若lm，则l?；（A）1 （B）2（C）3（D）4参考答案：A3. 已知命题p：?xR，使2x3x；命题q：?x（0，），tanxsinx下列是真命题的是（）A（p）qB（p）（q）Cp（q）Dp（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假
3、【分析】对于命题p，容易发现x=1时，2x3x成立，所以命题p是真命题；对于?x，所以便可得到tanxsinx，所以命题q是真命题，然后根据p，pq，pq的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=1时，2x3x，命题p是真命题；，x；0cosx1，sinx0；，；即tanxsinx，命题q是真命题；p是假命题，（p）q是假命题，q是假命题，（p）（q）是假命题，p（q）是假命题，p（q）为真命题故选D4. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D5. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案：6. 某工厂的三个车间在12月份共生产了
4、3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A800B1000C1200D1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：a、b、c构成等差数列，a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C7. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D8. 如图，棱锥PABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列
5、命题中正确的是(A) PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角(B) PC的长是点P到直线CD的距离(C) EF的长是点E到平面AFP的距离(D) PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B9. 观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性
6、质，即可得到答案【解答】解：由（x2）=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）=sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）=0，即g（x）=g（x），故选A10. 某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B CD参考答案：A某次射中，设随后一次射中的概率为 ，某射击手射击一
7、次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5， 解得 故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_（对或错）参考答案：对12. 直线的斜率是 参考答案：13. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则 参考答案：双曲线中，a=3，b=c=4，A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得|AB|CB|=2a=6，顶点B在双曲线的右支上，|AB|CB|=6，ABC中，根据正弦定理，得故.14. 函数的单调递减区间为_；参考答案：15. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若
8、PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 参考答案：16. 设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l 与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .参考答案：817. 对任意实数组x1，x2，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，xn)，给出下述结论：函数yf(4x，23x)的图象为一条直线；函数yf(x，2x)的最大值等于1；函数yf(x22x，x22x)一定为偶函数；对a0，b0，的最大值为.其中，正确命题的序号有_参考答案：画图即知是错误的；对、分别作出相应函数的图象即知命题正确；对， ，当且仅当ab，即ab时取等号，故也正确三、 解答题：本大题共5小题，共
9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？参考答案：略19. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）判断性别与休闲方式是否有关系？P（k2k）0.050.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题
10、参考：参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】概率与统计【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【解答】解：（1）22列联表如下：看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）假设休闲与性别无关，k=6.201k5.024，在犯错误的概率不
11、超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义20. 如图(1)所示,在RtABC中, C=,BC=3, AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DEBC, DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图(2)所示.（1）求证: A1C平面BCDE;（2）若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; 参考答案：（1）在中，所以，因为，所以平面，因为在平面内，所以。又因为，所以平面。（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐
12、标系。因为，根据相似三角形，则，即。所以，在直角三角形中，。所以，。设平面法向量为，。所以即，令则，。所以。因为，所以，所以与平面所成角的大小为。21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=4cos；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得2sin2=4cos，化成直角方程为y2=4x（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，t1?t2=150，于是点P在AB之间，22. (本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。参考答案：
