《河北省保定市韩家村中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市韩家村中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市韩家村中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中，真命题的个数为命题“ ”的否定是“”；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；“”是“直线垂直”的充分不必要条件； 直线与圆相交于两点，则弦的长为A1 B2 C3 D4参考答案：C2. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4.
2、 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查5. 男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A2人或3人B3人或4人C3人D4人参考答案：A【分析】设出男学生有x人，根据一共有
3、8人得到女学生有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8x1=30，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，Cx2C8x1=30，x（x1）（8x）=302=265，或x（x1）（8x）=345x=6，86=2或x=5，85=3女生有：2或3人故选：A6. 设命题p：?xR，x2+10，则p为（）A?x0R，x02+10B?x0R，x02+10C?x0R，x02+10D?x0R，x02+10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按
4、命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：?xR，x2+10，是一个特称命题p：?x0R，x02+10故选B7. 在某次试验中，实数x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（ ）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.9参考答案：D【分析】根据表中数据求得，代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：，又 ，解得：本题正确选项：8. 已知全集IR，若函数，集合Mx|，Nx|，则 ()A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2
5、）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2（1）=2所以选A10. 圆台的一个底面周长
6、是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 参考答案：A 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 。 参考答案：12. 在平行四边形ABCD中，ABCD，已知AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=5，AD=3，cosDAB=，E为DC中点，=（）?（）=（）?（）=9+=故答案为：13. 已知且为偶函数，则 参考答案：-614. 某
7、产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。参考答案：65.5万略15. 若抛物线上一点到的距离与到焦点的距离之和最小，则点 的坐标为 .参考答案：根据抛物线定义。问题转化为在抛物线上求一点，使得到的距离与到准线的距离之和最小，过作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点为所求，为.16. 函数，且，则的取值范围是_参考答案：17. 设等比数列的公比，前项和为，则_ 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小
8、球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5. 所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于2
9、0分到40分之间”的事件记为，则略19. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的
10、值，即可求得椭圆方程【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（c，0），P（x，y），其中，A（0，b）由AP：PQ=8：5，得，即，得，（2分）点P在椭圆上，（4分）而，（6分）由知2b2=3ac，2c2+3ac2a2=02e2+3e2=0，（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，O（c，0）（10分）圆半径 （12分）由圆与直线l：相切得，（14分）又a=2c，椭圆方程为 （16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型20. （1）设a，b，c都是正数，求证：；（2）证明：求
11、证.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明【详解】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21. 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（）求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直
12、线MN的方程（） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x3y+5=0的距离即可求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程（）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用0，以及韦达定理，通过POQ为钝角，求出2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=
13、0，不满足题意，即可得到结果【解答】解：（）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：xy2的距离为圆的半径，r=2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，所以圆心到直线l2的距离d= （）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圆C方程为：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直线MN方程：x+3y4=0 （）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因为POQ为钝角，所以，即满足x1x2+y1y20，且与不是反向共线，又y1=x1+b，y2=x2+b所以（4）由（3）（4）得b24，满足0，即2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不满足题意，
