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1、浙江省温州市瑞安安阳第三中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则，2，中最大的一个是A B2 C D参考答案：A略2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A BCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可【解答】解：复数=复数（i为虚数单位）的共轭复数是：故选：D3. 定义 为n个正数 的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为 ，又 ，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B4. 若抛物线的焦点
2、与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A B C D2参考答案：A5. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B6. 已知，则最小值是（ ）A2 B C3 D4参考答案：D略7. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（ ） A 圆，圆 B 圆，直线 C 直线，直线 D 直线，圆参考答案：B8. 已知命题“?a，bR，如果ab0，则a0”，则它的逆否命题是（）A?a，bR，如果ab0，则a0B?a，bR，如果a0，则ab0C?a，bR，如果ab0，则a0D?a，bR，如果a0，则ab0参
3、考答案：B【考点】四种命题【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故命题“?a，bR，如果ab0，则a0”，则它的逆否命题“?a，bR，如果a0，则ab0“故选：B9. 如图，给出的是计算连乘数值的程序框图，其中判断框内不能填入（）Ai2019？Bi2019？Ci2017？Di2018？参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，即可得出结论【解答】解：由框图可知：i=2时，s=1，i=4时，s=，i=2018时，s=，所以C不满足故选C10. 在中，则边的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_. 参考答案：12. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则的值为_.参考答案：413. 抛物线C:y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若，则直线l的方程为_ 参考答案：和14. 数列是等差数列，则前13项和_*_参考答案：2615. 已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为_。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”
5、，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16. 若实数，满足，则的最小值
6、为 。参考答案：617. 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知
7、曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C
8、2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题19. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（）求动点P的轨迹方程；（）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式 【专题】
9、圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得【解答】解：（）因为点B与A（1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，1）设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x1）故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则因为sinAPB=sin
10、MPN，所以所以=即（3x0）2=|x021|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题20. 已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的值；(2)若恒成立，求证：当时，.参考答案：(1)由，.得，解得，.(2)证明：设，则，当时，函数在上单调递增，不满足恒成立.当时，令，由，得，或(舍去)，设，知函数在上单调递减，在上单调递增，故，即，得.又由，得，所以，令，.当时，函数单调慈善当时，函数单调递增；所以，即，故当时，得.21. （本小题满分10分）已知函数（
11、为实数，）（）若函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）若函数为偶函数，且求证：当，时，.参考答案：解：（）因为，即，所以. 1分因为方程有且只有一个根，即. 所以. 即，. 2分所以. 3分（）因为 = 5分 所以当 或时，即或时，是单调函数 7分（）因为为偶函数，所以.所以. 所以 8分 因为，不妨设，则.又因为，所以.所以. 9分此时.所以 10分22. （本小题满分12分） 已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，（）求的概率； （）求的概率参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种4分 （）设“”事件为，则 事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种的概率为 8分（）设“” 事件为，则事件包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种 的概率为 12分
