《安徽省亳州市孙集中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市孙集中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市孙集中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A（5，6B（3，5）C（3，6D5，6参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B），利用B的范围，可求2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其
2、范围【解答】解：（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinB）2+2sin（B）2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B），B（，），可得：2B（，），sin（2B）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2B）（5，6故选：A2. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则a的值为（ ）A3 B5 C7 D9参考答案：A根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 当直线过点时，有最大值
3、，将点代入得到 故答案为：A.3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（ ）A B C. D参考答案：D4. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形的面积不改变； 棱始终与水面平行； 当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） 参考答案：D略5. 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4=1+i，复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的
4、复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项6. 设满足约束条件：则的取值范围为_参考答案：画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。7. （5分）已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0，数列bn是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化
5、简，将b6的值代入即可求出值解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0变为：2a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选：D【点评】： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题8. 与椭圆共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A B C. D参考答案：D的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，双曲线的标准方程为，故选D.9. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（A）
6、（B）（C）（D）参考答案：A略10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列为等差数列,为其前n项和,且,则_.参考答案：27；12. 已知圆的方程为设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 参考答案：13. 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_.参考答案：【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式由题可知焦半径，则，则，因为点在抛物线上，所以，则(当且仅当时取等号)，则，且取最小值时，此时点P的坐标为【点评】：会
7、利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式14. 已知向量 =(m，3)， =(，1)，若向量，的夹角为30，则实数m=参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：，向量，的夹角为30，=m+3=?2?cos30，求得，故答案为：15. 函数的单调增区间是_。参考答案：16. 在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e）处的切线方程为参考答案：xey=0略17. 已知关于的不等式的解集为，则关于的
8、不等式的解集为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和.参考答案：（I）点在函数的图像上，1分当 3分当满足上式， 4分所以数列的通项公式为5分 （II）由求导得 6分在点处的切线的斜率为7分 8分用错位相减法可求得12分19. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：( 为参数)，它与曲线交于，两点() 求的长；() 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极
9、坐标为，求点到线段中点的距离参考答案：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 设，对应的参数分别为，则 所以 ()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为所以由的几何意义可得点到的距离为20. （12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离参考答案：解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面
10、.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴 （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处
11、理成本最低？参考答案：（）当时，该项目获利为，则 当时，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损； 4分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： 当时，所以当时，取得最小值240； 当时，当且仅当，即时，取得最小值200 因为240200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【详解】（I）由得，得 （II）由b是a和c的等比中项得，又由余弦定理得故故ABC为正三角形 ，故
