《2022年江苏省泰州市师专附属实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市师专附属实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市师专附属实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面
2、垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B3. 设集合A=1,2,3,4，B=0,1,2,4,5，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个参考答案：A【分析】利用交集与并集定义先求与，再利用补集定义求.【详解】由题意得，所以故选A.【点睛】理解交集、并集、补集的概念，确定A、B中的公共元素、所有元素、的补集中的元素，本题考查集合的基本运算.4. 满足，且的集合的个数是（ ）A1B2 C3D4参考答案：B略5. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若,又(),则实数的值为A B 1 C 2 D 参考答案：A6
3、. 复数z ， 则|z|A25 B. 5 C.3 D.1参考答案：B7. 已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于A. B. C.2 D. 参考答案：B8. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 （ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是参考答案：C9. 已知函数，若，且，则（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化参考答案：A略10. 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则（ ）A. 16B. 10C. 12D. 8参
4、考答案：C【分析】根据题意可知，利用抛物线的定义，可得，所以【详解】解：因为，三点共线，所以为圆的直径，由抛物线定义知，所以因为到准线的距离为6，所以故选：【点睛】本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_（）参考答案：12. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.13. 已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）的值为
5、参考答案：36考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，从而可得f（x）+f（9x）=9；从而解得解答：解：f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，故f（x）+f（9x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=f（1）+f（8）+f（4）+f（5）=49=36；故答案为：36点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题14. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_参考答案： 15. 若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：1,11
6、6. 已知在ABC中，C=，AB=6，则ABC面积的最大值是_参考答案：略17. 不等式的解集是 参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE平面FQC；（2）求点E到平面FQC的距离.参考答案：证明：（1）四边形和四边形都是正方形且四边形是平行四边形连结交于，连结，则是中点.是的中点，是边的中位线，注意到在平面外，在平面内，直线平面（2）由（1）知直线平
7、面，故，到平面等距离下面求到平面的距离，设这个距离是由平面平面，知平面，考虑三棱锥的体积：因正方形边长为，所以在中求得；在中求得，在中求得于是可得的面积为，由得，解得故点到平面的距离为19. （本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题意，可得3分， ，即， 6分 （2）设，且平面，则 ， 即，解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为 12分略20. （本小题共13分）投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：
8、，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，求等差数列的前项和参考答案：略21. （本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(1)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；(2)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2），.【知识点】古典概型；离散型随机变量分布列；数学期望. K2 K6 K8 解析：(1)记“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A ,此人3月份连续2天到景区
9、游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以. （2）由题意知的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，所以,所以的分布列为：故. 【思路点拨】（1）此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以所求概率为；（2）由题意得的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，根据组合数公式求得取每个值的概率，从而写出的分布列，进一步求得的期望. 22. （本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 12分
