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1、山西省阳泉市西小坪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ） A1 B C D参考答案：B略2. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )参考答案：D略4. 已知函数，则等于（ ）ABCD参考答案：D略5. 已知命题p：?x（1，+），2x110，则
2、下列叙述正确的是（）Ap为：?x（1，+），2x110Bp为：?x（1，+），2x110Cp为：?x（，1，2x110Dp是假命题参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案【解答】解：命题p：?x（1，+），2x110，命题p为：?x（1，+），2x110；f（x）=2x11在（1，+）为增函数，f（x）f（1）=0故p是真命题，即?p是假命题故选：D6. 抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（，0）D（0，）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，求出p的值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=
3、9x2，即 x2=y，p=， =，焦点坐标是（0，），故选：B7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算8. 已知，则的最小值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：B略9. 点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2
4、的最小距离为A.1 B C D参考答案：D10. 复数等于（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：.参考答案：略12. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略13. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 参考答案：314. 已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是. 参考答案：15
5、. 有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为_参考答案：16. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P=，又S正方形=4，S阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规
6、则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案17. 下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ 参考答案： （或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察下列各式：
7、请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。参考答案：略19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，EFAB，FGBC，EGAC. AB=2EF. 若是线段AD的中点。求证：GM平面ABFE 参考答案：证法一：因为EF/AB，FG/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG/BC，-6分在中，M是线段AD的中点，则AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。-12分证法二：因为EF/AB，FG/BC，EG
8、/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN/FB，-6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN/AB，因为所以平面GMN/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。-12分20. 已知函数在点处分别取得极大值和极小值. （1）求两点的坐标; （2）过原点的直线若与的图象交于两点，求.参考答案：解：（1）分令分当变化时，的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减分(2)解法一：由（1）得0分=分解法二：因为直线l过点A和点B，所以直线l的参数方程为（其中t为参数）9分易求得点A和点B对应的参数分别为1分故分略21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，P是线段AD的中点。(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面平行的直线，说明理由，并证明直线;(2)设(1)中的直线交于点M，交AC于点N，求二面角的余弦值。 参考答案：22. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小值；（）证明：对任意，都有成立参考答案：（）解：由，可得当单调递减，当单调递增. 可知在时取得最小值，Ks5u（）证明：由（）可知Ks5u由，可得所以当单调递增，当单调递减.所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立略
