《上海市施湾中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市施湾中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市施湾中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)参考答案：A2. 若,则等于( )A B C D参考答案：B3. 九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章 有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人 等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊
2、每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，丙所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 1钱 参考答案：D4. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是( )A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题【分析】设BC的中点为 D，由条件可得?2=0，故，故ABC的BC边上的中线也是高线，ABC是以BC为底边的等腰三角形【解答】解：设BC的中点为 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC边上的中线也是高线 故
3、ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键5. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6. 设,则“且”是“且”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：7. 命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件
4、 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）或参考答案：B9. 设的整数部分用表示，则的值是 A、8204 B、8192 C、9218 D、以上都不对参考答案：A10. 如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为ABCD参考答案：D在中，设，由余弦定理得：，为正三角形，在中，由正弦定理得： ，BAC，为锐角，当时, .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则 _参考答案：因为,所以=.故填12. 已知参考答案：略13. 已知，则的最小值是 参考答案：16 14. 已知f（x）
5、=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】不妨设abc，作出f（x）的图象，根据二次函数的对称轴可得a+d=8，根据对数函数的单调性和值域可得2a+b，进而可求得答案【解答】解：不妨设abcd，作出f（x）的图象，如图所示：当x2时，f（x）的对称轴为x=4，c与d关于x=4对称，a+d=8，由图象可知0a1b2，当|log2x|=1，解得x=或x=2，2a+b，10a+b+c+d故答案为：15. 已知i是虚数单位，复数_参考答案：016. 已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若
6、，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）参考答案：对于，若，则或，相交，该命题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为17. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，且满足(I)求证：数列是等比数列；(II)设,求数列的前n项和参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数（I）若上的最大值；（II）证明：对任意的正整数n，不等式都成立；（III）是否存在实数，使得方程内有
7、且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：20. 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：(1) 圆C：得圆C极坐标方程: 4分（2）由得其中由得其中则10分21. (本小题满分13分)已知函数,函数（）当时,求函数的表达式;（）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（）在（）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：【知识点】函数解析式的求法；基本不等式；定积分.B1 B13 E6【答案解析】（）（）；（）解析：（）,当时,， 当时,.当时,函数.4分（）由（）知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8分（）由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=13分【思路点拨】（）求出后，直接求出解析式；（）利用基本不等式求出最小值可得a；（）利用定积分的基本定理与几何意义可求面积。22. 已知函数()当时，求的解集；()当时，恒成立，求的取值范围参考答案：() 当时，由，可得，或或 3分解得；解得；解得 4分综上所述，不等式的解集为 5分（）若当时，成立，即 6分故，即， 8分对时成立
