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1、河南省南阳市第三高级中学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线f(x)=x+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点坐标为（ ）A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(1,4); D.(2,8)和(1,4)参考答案：C2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略3. 如果a,b,c,满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.abac； B.c(b-a)0 ； C.abcb ；D.ac(a-c)0 ；参考答案
2、：C4. 双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=
3、a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=故选：A5. 若随机变量X的概率分布密度函数是 则的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2参考答案：C6. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为( ) A B C D参考答案：B略7. 数列an的通项公式是an=（nN+），若前n项的和为10，则项数n为( )A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】运用分母有理化可得an=，再由裂项相消求和可得前n项的和为Sn，由Sn，
4、=10，解方程可得n【解答】解：an=，前n项的和为Sn=1+2+=1，由题意可得1=10，解得n=120故选：C【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题8. P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 参考答案：D9. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，
5、最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行10. 定积分的值为（ ）A. e2B. e1C. eD. e+1参考答案：A ,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|x1|+|x+2|5的解集为参考答案：（，32，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：由不等式|x1|+|x+2|5，可得，或 ，或 解求得x3，解求得 x?，解求得x2综上，不等式的解集为（，32，+），故答案为：（，32，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式
6、的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题12. 已知函数，则 .参考答案：13. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 。参考答案：64.5略14. 给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件 （2）若命题“”为真，则命题“”为真 （3）若函数在上是增函数，则 （4）若则 其中真命题是_（填上所有正确命题的序号） 参考答案：略15. 在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_参考答案：16. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参
7、考答案：略17. 已知点A是抛物线C：x2=2px（p0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO为等边三角形，则p的值是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，即可求出p的值【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，A的纵坐标为5，ABO为等边三角形，A的横坐标为，点A是抛物线C：x2=2py（p0）上一点，=2p5p=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则19. （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.略20. 设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设 ，求证：为纯虚数.参考答案：21. 已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.参考答案：解：（1）（2）， ， 。略22. 已知数列()求数列的通项公式; ()求数列参考答案：解：(1)当;、当,(2)令当;当综上,略
