《广西壮族自治区柳州市女子实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市女子实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市女子实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=1不成立
2、，即必要性不成立，故“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B2. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）2 （B）2 （C） （D）参考答案：B3. 已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0， +=，若|=4，|=2，SAPQ=，则?的值为（）A4B4C4D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值【解答】解：；P为AC中点；由得，；Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；=；=故选D【点评】考查向量减法及数
3、乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式4. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由极值点可求得的值，再求2k+2x2k+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极小值点，sin2（）+=1，+=2k，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x），令2k+2x2k+，可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=
4、0时，函数的一个单调递减区间为（，）故选：A5. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A6. 设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
5、能力.7. 甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（）A甲网店的极差大于乙网店的极差B甲网店的中位数是46C乙网店的众数是42D甲网店的销售业绩好参考答案：D考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数或众数，再进行判断即可解答：解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58故平均数=（6+11+12+32+43
6、+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即586=52甲网店的中位数是44乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即585=53乙网店的众数是13甲网店的销售业绩好故选D点评：本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题8. 函数f（x）=sinx（?0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）ABC2D参
7、考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解出g（x），根据函数g（x）在区间，上单调递增，在区间上单调递减可得x=时，g（x）取得最大值，求解可得实数的值【解答】解：由函数f（x）=sinx（?0）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（x）=sin（x），函数g（x）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，可得x=时，g（x）取得最大值，即（）=，kZ，?0当k=0时，解得：=2故选：C【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用属于基础题9. 图2为一个几何体的三视图及尺寸，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A B C D参考答案：
8、C略10. 设a=（3x22x）dx，则（ax2）6的展开式中的第4项为（）A1280x3B1280C240D240参考答案：A【考点】定积分【专题】导数的综合应用；二项式定理【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项【解答】解：由于a=（3x22x）dx=（x3x2）=4，则（ax2）6的通项为=（1）r?，故（ax2）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设，若，则的取值范围是 。参考答案：略12. 在面积为S的ABC的
9、边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 .参考答案：13. 如图，正方形边长是2，直线x+y3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，设直线与正方形的两个交点为A，B，在直线AB的方程为x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面积为s=，则飞镖落在阴影部分的概率是：P=1=1=1=故答案为：14. 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”已
10、知点，点是直线上的动点，则的最小值为_.参考答案：615. 如图，在中，已知，是边上的一点，则.参考答案：略16. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：1517. 复数的虚部是 .参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，点在上，（I）证明：平面平面；（II）若二面角的大小为，
11、求的大小参考答案：（I）证明：， 2分平面，又平面，又平面， 4分又，又平面 6分又平面平面平面 7分（II）方法一：平面，平面，平面平面，又二面角的大小为.二面角的大小等于. 10分又平面，为二面角的平面角，即. 12分，.， ，即，14分方法二：如图，以为原点，所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz，设， ，.，平面，平面的一个法向量为. 9分，.设， . 10分设平面的一个法向量为，得. 12分二面角的大小为，解得.13分，. 14分19. （本题满分12分）已知函数（）用五点作图法，作出函数上的简图；（）若， ,求的值；参考答案：（）（）20. （本小题满分12分）
12、如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（）写出抛物线C2的标准方程； （）求证：以AB为直径的圆过原点；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值参考答案：(1) 设抛物线的标准方程为由得, ; 3分(2) 可设,联立 得 ,设,即以为直径的圆过原点; 7分(3)设,则得 10分设椭圆，与直线联立可得：长轴长最小值为 12分21. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MNBC，.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60的二面角(如图)(1)求证:平面CND平面AMND；(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）转化为证明MN平面CND；（2）过点C作CHND与点H，则MH是MC在平面AMND内的射影，所以CMH即直线MC与平面AMND所成的角.【详解】（1）在矩形ABCD中，MNBC，MNND，MNNC，又ND，NC是平面CND内的两条相交直线，MN平面CND，又MN平面A
