《2022年福建省福州市市第十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省福州市市第十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省福州市市第十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 参考答案：C略2. 下列函数中，在区间内单调递减的是A. B. C. D.参考答案：A略3. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元参考答案：D由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元
2、，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选4. 如图，在长方体 中，E，H分别是棱 上的点（点E与 不重合），且EH ，过EH的平面与棱 相交，交点分别为F，G设 ， .在长方体 内随机选取一点，则该 点取自于几何体死内的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C6. 已知平面直角坐标系内的两个向量a（1，2），b（m，3m2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（，
3、为实数），则m的取值范围是A（，2） B（2，） C（，） D（，2）（2，）参考答案：D略7. 已知全集，集合，则（ ）A B CD参考答案：B由得：B，故。8. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （ ）10123近似值0.3712.727.3920.09A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C9. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Ay=2x1By=xCy=3x2Dy=2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由f（x）=2f（2x）x2+8x8，
4、可求f（1）=1，对函数求导可得，f（x）=2f（2x）2x+8从而可求f（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2，进而可求切线方程【解答】解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（1）=2f（1）1f（1）=1f（x）=2f（2x）2x+8f（1）=2f（1）+6f（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2过（1，1）的切线方程为：y1=2（x1）即y=2x1故选A10. 若，则（ ）ABCD 参考答案：C由题意，则，所以，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线2x+y+
5、m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，则m的值为 参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），再把圆心C（1，2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果【解答】解：圆x2+y22x+4y=0的圆心为C（1，2），直线2x+y+m=0过圆x2+y22x+4y=0的圆心，圆心C（1，2）在直线2x+y+m=0上，212+m=0，解得m=0故答案为：012. 已知 ，定义经计算，照此规律，则 参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故考点：归纳推理的应用13. 过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是
6、_.参考答案：x+2y-5=0 14. 已知函数f（x）=为奇函数，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先求出函数的定义域，利用f（1）=f（1），即可得出结论【解答】解：显然定义域为（，0）（0，+）由f（1）=（12）（1+a），所以a=2故答案为：2【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础15. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 参考答案：16. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则=。参考答案：略17. 设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的
7、导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为_.参考答案：9xy16 = 0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和参考答案：（2）由，得为锐角， 9分， 10分在ABC中，由正弦定理得 12分 14分考点：倍角公式，正余弦定理19. 设0x1x2（）证明：x1sinx1（）x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2参考答案：解答：证明：（）令f（x）=xsinx （0x），f（x）=1cosx0，f（x）=xsi
8、nx （0x）为增函数，0x1，f（x1）f（0），即x1sinx10，x1sinx1；（）令g（x）=xcotx （0x），则g（x）=cotxxcsc2x=0，g（x）=xcotx （0x）为减函数，0x1x2，则，即x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2略20. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底）（）求f（x）的单调区间；（）若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）首先求出函数的导数，然
9、后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（II）根据）若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e上不单调，并且有，从而求得a的取值范围【解答】解：（），（1）当2a0即a2时f（x）0恒成立（2）当2a0即a2时，由f（x）0，得；由f（x）0，得因此：当a2时函数f（x）的单调减区间是（0，+）；当a2时，函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（II）g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g
10、（x）在（0，e上的值域为（0，1由（）知当a2时函数f（x）在区间（0，e上单调递减，不合题意，a2，并且，即x0时f（x）+，故对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2a）（e1）21，即由知，所求的a得取值范围是21. 在极坐标系中,过曲线外的一点（其中为锐角）作平行于的直线与曲线分别交于 （） 写出曲线和直线的普通方程（以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系）； （）若成等比数列,求的值参考答案：（1）参数方程与极坐标解：（） 3分（）直线的参数方程为（为参数）,代入得到,则有因为,所以解得 7分22. 四棱锥底面是平行四边形，平面平面,分别为的中点.（）求证： 平面；（）求三棱锥参考答案：（1）取中点,连接又分别为的中点.是的中位线，即又四边形底面是平行四边形，分别为的中点,即四边形是平行四边形所以， 又平面所以， 平面7分（2）在平面中，过作，垂足为。平面平面,14分略
