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1、2022年广东省广州市天秀中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像为 参考答案：A2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2
2、，故棱柱的表面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础3. 已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=log2（x2），则AB=（）A（1，2）B1，2）C（2，5D2，5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x5）0，解得：1x5，即A=1，5，由B中y=log2（x2），得到x20，解得：x2，即B=（2，+），则AB=（2，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌
3、握交集的定义是解本题的关键4. 方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4参考答案：A略5. 已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：D略6. 下列命题中的真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，0），2x3xD?x（0，+），exx+1参考答案：D略7. 点P在双曲线=1（a0，b0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yA=
4、yp，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yD=2yA=yp，yA=yp，=，故选：D8. 半径为r的圆的面积公式为s=r2，当r=5时，计算面积的流程图为（）ABCD参考答案：D【考点】流程图的概念【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案【解答】解：输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D故选D9. 在等比数列an中，若an0且a3a7=64，a5的值为（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果【解答
5、】解：a3a7=a52=64，又an0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略10. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cos与的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得21cos+22=3，解得cos=，=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】作出线性约束条件所
6、表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，当直线过点B和过点C时，分别取到最小值和最大值，此时，故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.12. 已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_参考答案：答案： 或或; 13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：因为，所以.若恒成立，则,解得14. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 若直线与圆相切,则 参考答案：116. 已知，则的值为 参考答案：17. 函数f（x）是
7、奇函数，且当x0时，则f（1）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的性质：f（x）=f（x），代入解析式求出f（1）的值即可解答：解：因为函数f（x）是奇函数，且当x0时，所以f（1）=f（1）=2，故答案为：2点评：本题考查了奇函数性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的前项和为 ，成等差数列.（）求数列的通项公式;（）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解（）由已知得,则.代入，得，解得（舍去）或.所以.（）由题意得，所以.设数列的
8、前项和为，则.略19. 在ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=求的值若，求ABC的面积S的最大值参考答案：【考点】解三角形【分析】根据=，利用诱导公式cos（）=sin化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc
9、的最大值，进而得到面积S的最大值【解答】解：cosA=，=；，20. （本小题满分7分）已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（）求矩阵A的逆矩阵;（）计算A3的值. 参考答案：()法一:依题意,. 2分所以4分():=25分A3=26313=7分21. 如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圆C的半径参考答案：【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程；直线与圆的位置关系 【专题
10、】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；（II）设C（，y0），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M（1，y1），N（1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径【解答】解：（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=1，由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=，|MN|=2=2（II）设C（，y0），则圆C
11、的方程为（x）2+（yy0）2=，即x2+y22y0y=0，由x=1得y22y0y+1+=0，设M（1，y1），N（1，y2），则，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，1+=4，解得y0=，此时0圆心C的坐标为（，），|OC|2=，从而|OC|=即圆C的半径为【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键22. 已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围.参考答案：（1）由及正弦定理得，所以，.（2），所以，为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是，.
