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1、2022-2023学年江西省九江市江桥中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 设，则 A. cba B.bca C.acb D. abc参考答案：D略3. 若函数的图象关于原点对称，则f（）= A B C1 D一1参考答案：A4. 函数的一部分图象如图所示，其中，则（ ） AB C D 参考答案：D略5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1
2、桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元参考答案：C.设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.6. 已知函数的周期为2，当0,2时，=,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A 2 B4 C6 D8参考答案：D略7. 椭圆M：=1 (ab0)
3、 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ） A、B、C、D、参考答案：A略8. 命题，函数，则（ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，参考答案：D9. 是的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 参考答案：A10. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）A4立方丈 B
4、5立方丈 C 6立方丈 D12立方丈参考答案：B由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足的最大值是 。参考答案：答案：3 12. 已知两点，点满足，则点的坐标是 ，= .参考答案：, 50略13. 若实数满足，则的取值范围为 .参考答案： 14. 已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（1，3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）是奇函数，求出m，然后根据函数表达式，求出函数的
5、单调递增区间，即可求a的取值范围【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，满足f（x）=f（x），即x2mx=（x2+2x）=x22x，解得m=2f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在1，1上单调递增若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a21，即1a3故答案为：（1，3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键15. 100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在80,100)的频数等于 参考答案：4016. （5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列
6、前6项和为参考答案：【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6解：等比数列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；该数列的前6项和为S6=故答案为：【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目17. 在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）已知函数在定义域R内为
7、偶函数，并且时解析式为求：（1）时的解析式； （2）求函数在区间上的最值。参考答案：， 2又在R上为偶函数，且时解析式为 3 5即 6（2）由（1）得 7作图象如下。 10所以；当函数有最小值 12 当函数有最小值 1419. 已知数列满足：，求；证明：；是否存在正实数，使得对任意的，都有，并说明理由参考答案：（1）由已知，a1=0，所以，(2分)（2）因为， a1=0，所以，则 ，所以(5分)令，则，所以是递增数列，所以，即，所以，综上(8分)（3）由(2)得(10分)所以(12分)因为，所以当时，.由的单调性知：当时，综上：对任意的，都有，所以存在(15分)（c的取值不唯一，若c取其它值相
8、应给分）20. （本小题满分13分）设，已知函数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围. 参考答案：21. 已知数列满足，等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分略22. （12分）如图，为了计算河岸边两景点B 与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点现测得ADCD，AD100 m，AB140 m，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内)参考答案：在ABD中，设BDx m，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即1402x210022100xcos 60，整理得x2100x9 6000，解得x1160，x260(舍去)，故BD160 m.在BCD中，由正弦定理得： ，又ADCD，CDB30，BCsin 3080
