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1、云南省曲靖市罗平县罗雄镇第一中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（0，2）D（1，+）参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=ax+z，即目标函数的
2、斜率k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若a0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件若a0，即a0时，则满足a2，即a2，故选：B2. 已知满足条件，则的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 已知 是定义在 R 上的偶函数，对任意 都有 且 等于 ( ) A1 B 2 C3 D4 参考答案：B4. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.5. “”是“函数为偶函数的”（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：6. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出
3、下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( )1 2 3 4参考答案：B7. 已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不是平面，的交线，则“是“”的A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：8. 哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1” 1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（ ）A. B. C. D.
4、 参考答案：C【分析】利用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】大于10且不超过30的所有质数有：，共6个，从中任取2个，所有可能情况为，共种.其中两数之和超过30的有：，共11种.所以所求的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.9. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=（） A 336 B 355 C 1676 D 2015参考答案：A【考点】： 数列与函数的综合【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数
5、列【分析】： 直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）可得函数的周期为：6，当x3，1）时，f（x）=（x+2）2，当x1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故选：A【点评】： 本题考查数列与函数相结合，函
6、数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：12. 函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题【解答】解：函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y
7、=lnx与y=12x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx1+2x只有一个零点故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法转化为两个简单函数的图象看交点的问题是零点判定的常用方法之一13. 已知直线和，若，则 .参考答案：14. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 。参考答案：cos=215. 把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是_参考答案：略16. 若等差数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 参考答案：（）17. 参考答案：i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区
9、间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.19. （05年全国卷文）（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（）求甲坑不需要补种的概率；（）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率。（精确到）参考答案：解析：（）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 （）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 （）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补
10、种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为 所以有坑需要补种的概率为 20. (本小题满分12分)已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围参考答案：解:（） 当时，令- 4分的单调减区间为, 的单调增区间为 -分（）-分因为函数在区间上不单调所以方程在区间上有根，即方程在区间上有根所以-12分略21. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值；（2）当f(x)的图像经过点时，求a的值及函数f(x)的最小正周期.参考答案：（1），；（2），最小正周期为【分析】（1）当时，可将函数化简为；根据的范围求出的范围，结合正弦函
11、数图象可求得，进而得到函数的最大值和最小值；（2）将函数化简为，将代入解析式，结合的范围可求得的取值；根据正弦型函数求得最小正周期.【详解】（1）当时 ，（2）过点 ，即又 ，则的最小正周期【点睛】本题考查正弦型函数最值的求解、根据函数上的点求解函数解析式和最小正周期；关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为正弦型函数的形式.22. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数在上有零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先求导，对a分类讨论，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a，构造函数，求导求得值域，可得a的范围.【详解】（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则令，解得；令，解得，则 上单调递减，在上单调递增，因为 ，所以 ，则， ，故的取值范围为.
