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1、2022年安徽省六安市霍邱中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到y=9， 键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略2. 如图，已知l1l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合；数
2、形结合法；函数的性质及应用【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在0，1上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题3. 已知数列an中的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn=(1)nan+2n6，且(an+1p)(anp)0恒成立，则实数p的取值范围是（ ）A(,) B(, ) C(
3、,6) D(2, )参考答案：A4. 在等差数列中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题5. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A B C D 参考答案：A略6. 设，且，则 （ ）A. B. 10 C. 20 D. 100参考答案：A7. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合并集的概念可知，故选C8. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：D，9. 已知函数，则 （）A BC
4、 D符号不确定参考答案：C略10. 命题，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。参考答案：解析： 当，即时，得12. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为 ，经过5小时，1个病毒能分裂成 个参考答案：y=4x，1
5、024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成22=4=22个；经过3个30分钟变成42=8=23个；经过个30分钟变成22x=4x个；病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；经过5小时，1个
6、病毒能分裂成45=1024个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法13. 已知，是第三象限角，则_。参考答案：略14. 幂函数在时为减函数则= 。参考答案：2略15. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中
7、至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 知函数是R上的奇函数，且时，。则当时，参考答案： 17. 已知则_. 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I
8、）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）参考答案：解析：（I）当时，2分 当时，5分 所以7分 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 12分 当时， 14分 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。15分19. （本题满分12分） 已知向量，（1）若，求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得 ，= 4分即，所以6分（2），
9、则4分则，即，cosB=，则 ,12分20. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）h（log4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到mn的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函
10、数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在区间1，+）上是增函数，当x1时，（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：（3分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒
11、成立将不等式进行转化是解决本题的关键21. 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x0时，0f(x)1。(1)求f(0)的值；(2)求当x0,则有 又由已知， n0时，0f(n)1 f (0)=1 （2）设x0 则 又-x00f(-x)1 （3）f(x)在R上的单调递减 证明：设 又，由已知 由（1）、（2）， f(x)在R上的单调递减略22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.
