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1、浙江省宁波市致远外国语学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C3. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为 A B C D 参考答案：C略4. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组
2、合的人数有（ ） A4个B5个C6个D7个参考答案：B略5. 若二项式的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数的值为 A6 B8 C9 D11 （）参考答案：B略6. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( ) A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）参考答案：C7. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (1,0)B. (1,+) C. (2,0)D. (2,1) 参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所
3、以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.8. 已知函数 （ ）A B C D参考答案：B9. 设等比数列an的前项和Sn=2n-1（nN*）,则a12+a22+an2=（ ）A. （4n-1） B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)
4、2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。10. 已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由题可得f（x）=2x2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，f（x）=2x+12sinx=2（xsinx）+1，而y=2（xsinx）是奇函数，故f（x）的图象是y=2（xsinx）的图象向上平移1个单位，导函数是奇函数，x（0，），xsin
5、x0，B、C、D不正确故选：A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。参考答案：12. 已知向量与向量平行，则 参考答案：13. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。参考答案：14. 若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内), 则豆子落在此三角形内
6、切圆内的概率是_.参考答案：15. 已知x，y满足，则的最大值是_参考答案：216. 如果sin，那么cos的值是_参考答案：17. 已知f （）=，则f （x）的解析式为 参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）= （t1）故f （x）=，（x1）故答案为f （x）=，（x1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)计算下列定积分的值（1）； （2）；参考答案：(1)（2）:19. 已知等差数列中
7、，公差又. （I）求数列的通项公式； （II）记数列，数列的前项和记为，求.参考答案：略20. 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，求.参考答案：（1）化简整理，得：，单调递减区间为，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.21. 设，解关于的不等式。X。K参考答案：解：设函数，则函数的图像开口向上，它所对应方程的解为 由图像可得当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为略22. 、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:建1m新墙的费用为a元;修1m旧墙的费用为元;拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0x14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.参考答案：解:(1)方案:修旧墙费用为x元,拆旧墙造新墙费用为(4x),其余新墙费用:总费用(0x14)35a,当x12时,ymin35a.答:采用(1)方案更好些.略
