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1、河北省邯郸市曙光中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（ ）A513 B512 C510 D参考答案：C略2. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A2B3C6D9参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2
2、b故122a2b=0故a+b=6故选C3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（ ）A.120 B. 45 C. 90 D. 108参考答案：D4. 设p：x23x+20，q：0，则p是q（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
3、】分别求出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可【解答】解：关于p：x23x+20，解得：x2或x1，关于q：0，解得：x2或x2或1x1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题5. 如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值 B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值 D.函数在处有极小值参考答案：C略6. 在数列中，且（N），则为A B C D参考答案：C7. 设命题：对，则为（ ）A B C D参考答案：C8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，
4、4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A120个 B80个 C40个 D20个参考答案：B略9. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭
5、圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用10. 过双曲线(a0，b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是() 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案：12. 函数（）的递减区间为_
6、参考答案：略13. 命题“若ab，则a2b2”的逆命题是 参考答案：“若a2b2，则ab”【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若ab，则a2b2”的逆命题是“若a2b2，则ab”，故答案为：“若a2b2，则ab”14. 直线恒过定点_.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.15. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的
7、概率是_（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.16. 数列2，5，11，20，X，47，。; 根据规律X= 归纳猜想通项= 参考答案：32, 略17. 在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满
8、足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1） 得 数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3） =令两式相减 19. （12分）求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2（12分）。证法2：不妨设a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和，得a2a2
9、+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当a2= b2= c2时，等号成立（12分）.略20. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得80, 20, 184, 720.()求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;111()判断变量x与y之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.参考答案：() y0.3x0.4() 正相关() 1.7考点：线性回归方程21. 设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)
10、在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，当时，当时，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，最大值为.22. 已知函数f（x）=x3ax2，aR（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x+只有一个实根构造函数g（x）=x+，利用导数
11、分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x+只有一个实根时的实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x22ax=x（3x2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a0时，（，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a0，（0，+）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程a=x+只有一个实根设函数g（x）=x+，则g（x）=1+=设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程a=x+只有一个实根时，实数a的取值范围为（，1）
