《浙江省台州市场中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市场中学2022年高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市场中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）A4B8CD参考答案：B2. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D. 参考答案：C3. 若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则ABCD参考答案：A4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D5. 点P是曲线x2y2ln=0
2、上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）ABCD参考答案：B【考点】导数的运算；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离【分析】求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离【解答】解：即又4x+4y+1=0即为y=x令得与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是故选B6. =（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法和数量
3、积的坐标运算解答本题【解答】解：因为=（1，1），=（1，2）则（2+）=（1，0）?（1，1）=1；故选：C7. 用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C【考点】反证法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”
4、，故选C8. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D. 参考答案：C解：记事件A=PBC的面积大于 S 4 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因 SPBCS /4 ，则有 1/ 2 BC?PE1/ 4 1 /2 BC?AD；化简记得到：PE /AD 1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD 1 /4 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=3/ 4 AB，所以PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 故选C9. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A
5、 三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.10. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：D【点评】本题考查命题的
6、否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案：-3,3略12. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_参考答案：.ln2略13. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（
7、x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时，=3线段AB中点的横坐标为3故答案为：3点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题
8、转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：15. 已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有 个参考答案：416. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .参考答案：1略17. 若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，且过点A（，）（1）求椭圆的方
9、程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=又在椭圆C上， =1，又a2=b2+c2，联立解得a2，b2（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k，进而判断出结论【解答】解：（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=又在椭圆C上，=1，又a2=b2+c2，联立解得
10、a2=3，b2=1故所求椭圆的方程为： =1（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k=1因为此时点在直线y=x+1上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在y2=4x满足条件19. （本小题满分12分）（1）求证：；（2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：（1）证明：要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 6分（2）证明：设存在x00（x01），使f（x0）=
11、0，则e= 由于0e1得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。12分略20. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：（），；（）9.【分析】（）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（）由题意，把直线l的参数方程可化为 (为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解【详解】（）由，得，又由 ，得曲线C的直角坐标
12、方程为，即 ，由，消去参数t，得直线l的普通方程为. （）由题意直线l的参数方程可化为 (为参数)， 代入曲线的直角坐标方程得. 由韦达定理，得，则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=（
13、+）（0），求的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意，设抛物线方程为x2=2py，由该点到焦点的距离为2可得，从而求p，可得抛物线的标准方程；（2）由题意可得k2=t+，由直线方程与抛物线联立可得=16（k2+t）0，从而求t的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求的取值范围【解答】解：（1）x2=2py，p=2，x2=4y（2），k2=t+，=16（k2+t）0由可知，t（，8）（0，+）设C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k，代入x2=4y得16k22=4（4k2+2t）t0或t8，或【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于中档题22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）求M点的直角坐标；若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（）直线,曲线（）【分析】（）利用参数方程化普通方程
