《2022年广东省梅州市泗水学校高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省梅州市泗水学校高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省梅州市泗水学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A. 14 B.20 C.30 D.55参考答案：C2. 在下面四个图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)等于()A. B.C. D.或参考答案：B3. 已知函数f（x）=（2+x）23x，则f（1）为（）A6B0C3D7参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f（x）=2x+1，将x=1代入计算
2、即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=（2+x）23x=x2+x+4，其导数f（x）=2x+1，则f（1）=3；故选：C4. 进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. B. C. D. 参考答案：C5. 命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A所有梯形都不是等腰梯形B存在梯形是等腰梯形C有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D存在梯形不是等腰梯形参考答案：D【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析
3、】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题所有梯形都是等腰梯形是全称命题，则命题的否定是存在梯形不是等腰梯形，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 已知集合，则集合A B C D参考答案：D7. 函数f（x）=的图象是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值求出函数的值，判断函数的图象的变化趋势，即可得到函数的图象解答：解：当x=e时，f（e）=0当x=e2时，f（e2）=0，并且，函数的图象只有B满足故选：B点评：本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判
4、断8. 已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（）A. 2B. C. 3D. 参考答案：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9. 已知实数x，y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )A3 B5 C6 D不存在参考答案：C10. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A-3 B-4 C-6 D-8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，集合，则AB中所有元素的和是 .参考答案
5、：2006或2007或2【分析】首先化简集合，然后分：A中有两个相等的实数根，A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果.【详解】由题意可知，（1）若A中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为2007；（2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；（3）若A中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006.故答案为:2006或2007或-2.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用.12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则角C= 参考答案： 13. 已知A，B
6、，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；球【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【解答】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R=，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2=3，得r2=球的表面积S=4r2=4=故答案为：【点评】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题14. 已知，经计算得：，那么 根据以上计算所得规律，可推出 .参考答案： ， 15. 已知函数，若方程f（x）
7、+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解【解答】解：由，得f（2x）=，g（x）=f（x）+f（2x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（）=f（）=方程f（x）+f（2x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）16. 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 参考答案：17. 有下列说法：是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；若实数x,y满足,则的最小值是；在中，a
8、，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则 为等腰直角三角形；中，“”是“”的充要条件.其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。参考答案：解：（1）当n=1时，当n2时，即：，所以是等差数列，（2），是等差数列，当n=5时，略19. 已知函数的最小正周期为.(1)求和函数的最小值（2）求函数的单调递增区间.参考答案： （1）因为函数最小正周期为，则,则，最小值为（2）由（1）得令,解
9、得所以函数的增区间为20. 已知函数(0,R) ()若，求函数的极值和单调区间；()若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：（I）因为当a=1，令，得，又的定义域为，随的变化情况如下表：（0，1）1-0+极小值所以时，的极小值为1的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）因为，且令，得到，若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，其充要条件是在区间（0，e上的最小值小于0即可当0，略21. （本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且，成等差数列（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）证明：参考答案：（1）由，得，1分，成等差数列，. 2分解得 3分（2）当 ，两式相减得，即 4分 5分又， 6分是以为首项，2为公比的等比数列。 7分即 8分（3）证明： 9分 10分11分 13分 14分22. 如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程；（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点.求证：为定值.参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,略
