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1、山东省烟台市莱州白沙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知集合，则A B C D参考答案：D 依题意；化简集合，利用集合的运算可得：.故选D.3. 从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A70 B112 C140 D168参考答案：解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法选C本题应注意解题策略4. 已知则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长
2、为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） 参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.原几何体的体积为,选A.6. 一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A8B6C4D3参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=Dh【解答】解：设圆柱的高为h，则圆柱的正视图是面积为6的矩形，圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=?h=6故选：B7. 已知，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所
3、得新函数为奇函数的概率为( )A.B.C.D.参考答案：C8. 已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5D解析：A中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.9. 在中，“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C 解析：（1）若AB则ab,由正弦定理得：2RsinA2RsinB,所以sinAsinB因为,所以sinA,si
4、nB都是正数，所以;(2) 因为,所以若则sinAsinB，由正弦定理得：，即ab从而得出AB.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.10. 已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）?g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用条件f（4）g（4）0，确定a的大小，从而确定函数的单调性【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（4）0
5、，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（4）0得loga40，0a1，故其底数a（0，1），由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（4）0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三项式展开，当时，得到如下左图所示的展开式，右图所示的广义杨辉三角形： 第0行 1 第1行 1 1 1 第2行 1 2 3 2 1 第3行 1 3 6 7 6 3 1 第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
6、观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为_参考答案：2试题分析：展开式中系数为1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1，所以在的展开式中，项的系数为考点：新定义12. 已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则ab的最大值为 。参考答案：1略13. 平面向量满足，且，则向量的夹角为 参考答案：略14. 函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx的最小正周期为，单调递增区间为参考答案：
7、（1），（2）【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的单调性，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x），f（x）的最小正周期为T=；（2）f（x）=2sin（2x），令2k2x2k+，kZ；2k2x2k+，kZ；kxk+，kZ；函数f（x）的单调增区间是k，k+，kZ故答案为：（1），（2）【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考
8、查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，
9、1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出?的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得的值【解答】解：由图象可得A=， =，解得=2再由五点法作图可得
10、2+?=，?=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2+）=sin（2）=，故答案为【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求函数的解析式，属于中档题17. 从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是 .参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分） 椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（）求椭圆的标准方程；（）若,直线上有且仅有一点使. 求以为直径的圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂
11、直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.参考答案：(1) （4分）(2) 即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为 （9分）（3）由题：，则有相似比可求得设，解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得求得直线方程为 （15分）略19. 已知椭圆过点 ，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（）求椭圆C的标准方程；（）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案
12、：（） （）（）三点共线【分析】（）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（）设直线AP的方程为yk（x2）（k0），得直线BP方程，与直线x2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立【详解】解：（）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则 .则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积
13、为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，底面，ADC=90，BC=AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA/平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）存在t=1使得PA/平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,因为ADC=90，Q为AD的中点所以为的中点当M为棱PC
