《2022-2023学年江西省吉安市井头中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省吉安市井头中学高三数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省吉安市井头中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）a=2b （B）b =2a （C）A=2B （D）B =2A 参考答案：A 所以，选A.2. 从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0
2、.55 D 0.65 2参考答案：B由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.4. 复数等于A. B. C. D. 参考答案：B略5. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略6.
3、 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样本容量相同且
4、抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等8. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A B C D+1参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y+m=0（m0
5、）联立，解得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题9. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A B C D参考答案：C10. 设集合，则（ ）A(0,4) B0,4) C(0,2) D0,2) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，则 _.参考答案： 16 12. 在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B（如图
6、所示），则复数的值是参考答案：1+i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：由复数的几何意义可知：z1=2i，z2=1i=1+i故答案为：1+i点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题13. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：1514. 不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是
7、 参考答案：（2，2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【解答】解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论15. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）参考答案：324
8、解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。16. 已知，若，则_参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系得出，结合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【详解】因为，所以是第二象限角；因为，所以故，故故答案为：【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简求值，属于中档题.17. 阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴
9、为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，求直线与曲线相交弦的弦长参考答案：19. 已知函数在点处的切线方程为（）求函数的解析式及单调区间；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围参考答案：（） ，增区间：；减区间： （）略20. （12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程参考答案：解：（1）由题意得，l的方程为.设，由得.，故.所以.由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为.（2）由（1）得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.设所求圆
10、的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或.21. 若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m（1）若x21比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f（x）等于1+sinx和1sinx中接近0的那个值写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）参考答案：略22. 已知函数(1) 若，求x的取值范围；(2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数参考答案：(1) (2) ，试题分析：（1）考虑对数函数的定义域，结合对数运算法则。结合对数函数的单调性列不等式组，进行求解即可；（2）结合函数的奇偶性和反函数知识先求原函数的值域即为反函数的定义域，再根据对数指数的运算求解即可.试题解析：（1）由，得.由得. 因为，所以，.由得. （2）当 时， ，因此. 由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.
