《北师大版八年级数学上册课件 1.1 .2 探索勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册课件 1.1 .2 探索勾股定理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前准备课前准备 每人做出四个大小完全一样的直角三角形纸片知识回顾：知识回顾：1、勾股定理：直角三角形、勾股定理：直角三角形 边的边的 等等于于 边的平方。边的平方。也就是说：如果用也就是说：如果用a、b和和c分别表示直角三分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么角形的两直角边和斜边，那么 + _ 2、完全平方公式：、完全平方公式： ， _ 3、1千米千米 米，米，1小时小时 秒，秒，1米米/秒秒= 千米千米/时时 1.1 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）学习目标：学习目标：1、经历运用拼图的方法说明勾股定、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展理是正确的过程
2、，在数学活动中发展探究意识和合作交流的习惯探究意识和合作交流的习惯2、进一步熟悉勾股定理和它的简单、进一步熟悉勾股定理和它的简单应用。应用。 请同学们拿出准备的四个请同学们拿出准备的四个直角三角形，如右图分别用字直角三角形，如右图分别用字母标出三边。母标出三边。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个正方形，你能利用它说明是否得到一个正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。勾股定理吗？并与同伴交流。自主学习自主学习cabcabcabcab c2= 4 ab +(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2a2+b2=c2大
3、正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b- a)2cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离这个男孩秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时米，飞机每小时飞行多少千米？飞行多少千米？4000500050
4、004000CBA随堂练习随堂练习 1如图是某沿江地区交通平面图，如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接连接M，O，Q三城市的沿江高速，已三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是知沿江高速的建设成本是100万元万元/ km，该沿江高速的造价预计是多少？，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米 , 则则 x2=172-152 x2=64答
5、：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练 课堂练习：课堂练习： 一、判断题一、判断题. 1. ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) 2. ABC的的a=6,b=8,则则c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.在在 ABC中中, C=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,则则c=_. 2.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_. 6841 244.81、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和、放学以后
6、，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）A、600米；米； B、800米；米； C、1000米；米； D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么斜边上的厘米，那么斜边上的高是高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米； D、 60/13厘米；厘米； 3、把直角三角形两条直角边同时
7、扩大到原来的、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边倍，则其斜边（ ）A、扩大到原来的、扩大到原来的n倍倍 B、扩大到原来的、扩大到原来的4n倍倍 C、不变、不变 D、减小到原来的、减小到原来的2n倍倍CDA小结1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？、本节课学习了直角三角形的哪些知识？2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？上有什么收获？ 1.一轮船以一轮船以16海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向东北港向东北方向航行，另一艘轮船同时以方向航行，另一艘轮船同时以12海里海里/小时的小时的速度离速度离A港向西北方向航行，港向西
8、北方向航行，2小时后，两船小时后，两船相距多少海里？相距多少海里？2.如图在如图在ABC中，中，ACB=90， CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积； 斜边斜边AB的长；的长； 斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-
9、32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48拓展延伸：拓展延伸：1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，ABC= ACD=900，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，试求此四边形的周长和面积。，试求此四边形的周长和面积。2、已知、已知ABC中，中，AB=10，AC=17，BC边上的高边上的高AD=8，求，求BC的长。的长。ABCD 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景美景他走着走着，突然发现附近的一个小石他走着走着，突然发现附近
10、的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形地上画着一个直角三角形勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，复的思考与演
11、算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。并给出了简洁的证明方法。18761876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格兰教新英格兰教育日志育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。 18811881年，这位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCDDABC比比谁算得快比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE
