《江苏省徐州市郭集中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市郭集中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市郭集中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.
2、 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.2. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A2
3、 B C D1参考答案：A3. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A(， 0) B(，0) C(，0 D(，0参考答案：C略4. 关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是（ ）A. x=2是f(x)的最小值点B. 函数y=f(x)x有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得f(x)kx恒成立D. 对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f(x1)= f(x2)，则x1+x24参考答案：C5. 函数的图象是（ ）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.6. 已知ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）
4、在ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A7. 已知命题：，则非是（ ）A., B., C., D.,参考答案：D略8. 设a=，b=，c=，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】利用作差法比较大小即可【解答】解：，bc=+（+），（+）2=18+2（+）2=18+2，bc0，bc，ac=（）=2=0，ac，acb，故选：B9. 直线t为参数)被曲线所截的弦长是A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何
5、意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式=代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=10. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A. i10？ B. i10 ？ C. i11？参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为_.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位线，则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度
6、之比为5:1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以ABC与OBC的面积比为5:1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:412. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .参考答案：13. 已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。参考答案： 14. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 . 参考答案：1015. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_.参考答案：.解析： ，. 设棱 A
7、1B1 与截面A1ECF所成的角为,则, .16. 设函数（x0），定义，当且时，则 ； 。参考答案：，17. 已知命题命题则命题中真命题有_个参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知故椭圆C的方程为 3分 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由将代入整理得，得 由得代
8、入整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0） 7分 （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为在椭圆C上。所以13分19. 已知命题P：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据PQ是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围【解答
9、】解：命题P函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1又命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2或，即2a2PQ是真命题，a的取值范围是0a2，且a1【点评】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键20. （本题满分12分）已知椭圆 (ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)若坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意得解得c.
10、由，得b1.4(k0) .8分21. 已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为， 则在中，由得：所以的周长为，. ； 故所求椭圆的标准方程为 6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即弦长 12分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为直线y=x1与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案【解答】解：（1）椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，解得椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x24x2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=
