《2022年河北省沧州市颐和中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省沧州市颐和中学高二数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省沧州市颐和中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线ax+by=1与圆C: x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（ ）A在圆内B在圆上C在圆外D以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离故选2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万参考答案：C【考点】频率分布直方图
2、【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C3. 已知为虚数单位，是的共轭复数，且满足：，则( )A B C D参考答案：C略4. 是lgxlgy的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】探究型【分析】由题设条件，可先研究成立时lgxlgy成立的与否，确定充分性，再由lgxlgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgxlgy成立，因
3、为当y=0时，lgy没有意义lgxlgy可得出，因为当lgxlgy时，可得出xy0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgxlgy的必要不充分条件故选B【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证5. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( )ABCD0参考答案：D【考点】用
4、空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题6. 若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A. B.
5、 C. D.参考答案：B7. 在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成32两段，则斜边上的中线的长为（ ）Acm Bcm Ccm Dcm参考答案：A略8. 直线的倾斜角为（ ）AB C Ds参考答案：A9. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D10. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象；导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，
6、1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增故选：B点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 参考答案：12. 不等式的解集为_.参考答案：略13. 函数的极值点是_.参考答案：114. 已知复数与均是纯虚
7、数，则。参考答案：15. 将二进制数110011(2)化为十进制 _ 参考答案：51 16. 函数则的最大值是_.参考答案：【分析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.17. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x25，若对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造
8、函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max由g（x）=x3x25的导数g（x）=3x22x=x（3x2），在，）上，g（x）0，g（x）递减；在（，2）上，g（x）0，g（x）递增g（2）=1，g（）=，可得g（x）max=1，可得在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx且h（1）=0，当x1时，h（x）0；当1x2时，h（x）0，函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1
9、）=1a1故答案为：1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：解：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分= 因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，
10、 8分综上：命题得证. 12分19. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立参考答案：(1) 单调递增区间为，单调递减区间为(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为 （2）若要命题成立，只需当时， 由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.对函数来说， 当时，即，函数在区间上单调递增
11、，所以， 所以，。 即当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以当时，显然小于0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以,满足题意 综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立 （2）另法因为，所以令，则，所以在为单调递减，因此，在时，故当时，对任意，均存在，使得成立【点睛】本题主要考察利用导数研究函数单调性，及导数的综合运用，属于中档的综合题，需注意分类讨论思想的运用.20. （本小题满分6分）已知复数（为虚数单位）（）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。参考答案：解：（）由题意得 1分所以 3分（）由题意知 4
12、分化简得则有 5分解得 6分21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 参考答案：(1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则 22. （本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小参考答案：（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 4分（）方法一：ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 6分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，
