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1、辽宁省抚顺市私立将军高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）A. ya+bxB. yc+dC. ym+nx2D. yp+qex（q0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.2. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内
2、打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（ ） A B C D参考答案：C3. 已知,则下列各式中正确的是( )A.ab B. ab C. ba D. ba参考答案：B4. 命题“xZ，使x22xm0 DxZ，使x22xm0参考答案：D略5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A6. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D4参考答案：A7. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则
3、实数m的值是（）A1B2C3D1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则，解得：m=2故选：B8. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15参考答案：C略9. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=
4、10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公
5、式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式10. 已知数列为等比数列，若，则等于 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩阵的特征值为_参考答案：3，8。12. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AB，则AF2?BF2的最大值为_。参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。参考答案：(0,-1，0)略14. 已知x2，则y的最小值是_参
6、考答案：415. (坐标系与参数方程)在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数 。参考答案：2或816. 函数的单调递减区间为 参考答案：略17. 若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为 参考答案：【考点】圆的参数方程【专题】对应思想；坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考
7、答案：解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.(2)因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)参考答案：解：(1)由
8、图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 (2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大20. （本小题12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：
9、略21. 某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率参考答案：解：（1）应在高三年级抽取的人数为： 6分（2） 的可能性是若女生比男生多，则，符合条件的有所求的概率为： 12分略22. 设Sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1），n2时，展开化简整理得，Sn1Sn =2Sn1Sn，数列 是以2为公差的等差数列，其首项为，由已知条件 可得（2）由于，数列bn的前n项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题
