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1、四川省绵阳市第十六中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 几何原本卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，于点C，设，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A B C. D参考答案：D3. 已知某几何体的三视
2、图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：A略4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D5. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576参考答案：B6. 如图所示，在中，在线段（不在端点处）上，设，则的最小值为A. B. 9 C. 9 D. 参考答案：D略7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当
3、x0时,f（x）=2x2 x，则f（l）= A3 B-1 C1 D-3参考答案：8. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b设函数f(x)(x22)?(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，2C. D.参考答案：B9. 已知函数，则满足不等式的的取值范围 A B C D参考答案：C10. 如图是函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求
4、出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又y=2sin（2x+），将点（，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知，函数的 解析式为可为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_.参考答案：1虚部为11012. 不等式 的解集是 参考答案：原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。13. 过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|= 参考答案：4【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey
5、+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故答案为：4【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标为 参考答案：【解析】我们通过联立解方程组 解得,即两曲线的交点为.答案：15. 若，则的值为_；参考答案： 解析： 16. 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称
6、图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号_.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略17. 设,则的值是 .参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切C2 C6 【答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：【思路点拨】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设函数。（是实数，为自然对数的底数），在内存在两个极值点，。（I）求的取值范围；（II）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）则： -2分在上有两个不相等的实数根。时不成立，如图可得：-6分（2）由（1）得： 在上递增，在上递减，在上递增。 时， 时，-8分 又， -12分 设，则： 在上递减 ，即的最小值为。-15分19. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（I）试求的值并证明数列为等比数列；（II）设求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2） 【知识点】数列递推式；数列的求和D1
8、D4（1）证明：a1=，an+1=，a2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，bn+1=2（a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2；（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=数列的前n项和=+=【思路点拨】（1）a1=，an+1=，分别取n=1，n=2，可得a2，a3利用递推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得b
9、n+1=2bn，利用等比数列的定义即可证明（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂项求和”即可得出20. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证：.参考答案：（1）设椭圆的方程为由椭圆过点得：解得椭圆的方程为（2）设由消去整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立21. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直（）确定角B的大小；（）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设B
10、C=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式【分析】（）?，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（）先由三角形的面积之间的关系SABC=SABD+SBCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得： =，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围【解答】解：（ I），（2a+c）cosB+bcosC=0，在ABC中，由正弦定理得：，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，解得B=（ II）SABC=SABD+SBCD，SABD=，xy=x+y，在ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，又ACx+yAC的取值范围是：AC22. （本题12分）已知函数，为常数，且函数的图像过点（1，2）（1）求的值（2）若，且，求满足条件的的值参考答案：
