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1、2022年江西省吉安市第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B市.根据以上条件，可以判断去过B市的人是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁参考答案：A分析：利用反证法的思想对每个选项进行逐一排除可得结果详解： 假设甲去过B市，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意故A正确假设乙去过B市，则甲、丁说的正确，乙、丙说的不正确，矛盾故B不正确假设丙
2、去过B市，则甲、乙、丁说的正确，丙说的不正确，矛盾故C不正确假设丁去过B市，则甲、丙说的正确，乙、丁说的不正确，矛盾，故D不正确故选A2. 圆x2+y22x2y2=0和圆x2+y2+6x2y+6=0的公切线条数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，两圆外切，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆x2+y22x2y2=0即（x1）2+（y1）2=4，表示以（1，1）为圆心，半径等于2的圆圆x2+y2+6x2y+6=0的即 （x+3）2+（y1）2=4，表示以（3，1）为圆心，半径等于2的
3、圆两圆的圆心距等于4=2+2，等于半径之和，两圆外切，故两圆的公切线的条数为3故选C3. 若，则（ ）A B C D参考答案：C4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D. 参考答案：B5. 把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（ ）.A B C D 参考答案：D6. 椭圆上的点到直线2xy7距离最近的点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）参考答案：B7. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D参考答案：A8. 函数y=sin（2x+）
4、的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】设出平移量，根据函数图象的平移变换法则，构造关于的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+）=sin （2x+2）=sin （2x+）故2=解得=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A9. 已知等于（ ） A B C D参考答案：
5、A10. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是 参考答案：(0, 略12. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8
6、）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：013. 已知，若，则的值是 ；参考答案：14. 已知PD矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有_对参考答案：5略15. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略16. 已知a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：17. 设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则= 。（用含
7、n的代数式表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1平面ABC, ABC为正三角形，且侧面AA1C1C 是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。 （1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。参考答案：解：（）由已知可得的高为且等于四棱锥的高.，即多面体的体积为（）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点. 过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是
8、在中， 在中，在中， 略19. 本小题满分12分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=， 3分当x=20时,y=30000得：k=0.6 4分故所求的函数为y=, 6分(2)y= 9分当且仅
9、当，即x=40时取等号 11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小 12分略20. （本小题12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：21. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4
10、相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求PQR面积取最大值时，直线l1的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）推导出，进而求得直线NH的方程：由再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程（3）当直线l1的斜率为0时，当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、
11、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果【解答】解：（1）椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形由题意，得： ，椭圆C的方程为（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）从而于是由再由点M在椭圆C上，得所以，进而求得直线NH的方程：由进而以线段NJ为直径的圆的方程为：（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），则点O到直线l1的距 离为，从而由几何意义，得，由于l2l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是，当且仅当时，上式取等号，故当时，此时直线l1的方程为：（也可写成）22. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.
