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1、广东省汕头市下厝中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p为：?xR，2x0，则命题?p为（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据已知中命题p为：?xR，2x0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案【解答】解：命题p为：?xR，2x0，命题?p为：?xR，2x0，故选D2. 某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（
2、）A120种B175种C220种D820种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：、3个名额分配到1个班级，、3个名额分配到2个班级，、3个名额分配到3个班级，分别求出每种下的抽取方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，高一年级共10个班，每个班被抽到的同学不少于2人，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：、3个名额分配到1个班级，在10个班级中抽取1个即可，有C101=10种抽取方法；、3个名额分配到2个班级，1个班级1个
3、，1个班级2个，在10个班级中抽取2个，再进行全排列即可，有C102A22=90种抽取方法；、3个名额分配到3个班级，在10个班级中抽取3个即可，有C103=120种抽取方法；则不同的抽取方法共有10+90+120=220种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是转化问题，对多出的3个名额进行分类讨论，分配到10个班级3. 等比数列an的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列的前n项和是（）ABCD参考答案：C考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：数列是以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论解答：解：由题意，数列是以1为首
4、项，为公比的等比数列数列的前n项和是=故选C点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S（10，20），那么n的值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2
5、0=1，k=1+1=2；判断2n不成立，执行S=1+21=3，k=2+1=3；判断3n不成立，执行S=1+23=7，k=3+1=4；判断4n不成立，执行S=1+27=15，k=4+1=5此时S=15（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5n满足，所以正整数n的值应为4故选：B【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题5. 函数在区间上的最小值是 （* ）A B C D0参考答案：B略6. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7.
6、 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出
7、它们之间的内在联系.8. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A略9. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A略10. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或12. 2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵
8、只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3613. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：14. 若函数在处取极值，则 参考答案：略15. 函数的最小值是 参考答案：616.
9、 已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.17. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象
10、与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论参考答案：（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b05分（2）设所求圆的一般方程为令0 得，它与0 是同一个方程，故D2，F令0 得，此方程有一个根为b，代入得出所以圆C 的方程为.9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C 必过定点12分19. 定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值；(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由参考答案：解:(1)令,则,所
11、以.令,则,则.(2)令,则,则.因为当时,有,所以对于,又当时,有.设任意实数,即,故是上的增函数.略20. （14分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.（1）求的横坐标；（2）求过且与共焦点的椭圆的方程。参考答案：21. （本小题满分12分）已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，22. （本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望. 参考答案：解：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 因为A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望
