《安徽省亳州市小涧中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省亳州市小涧中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市小涧中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线(ab0)的一个焦点,且点F到双曲线的渐近线的距离是4,则双曲线的方程为()ABCD参考答案:D【考点】圆锥曲线的综合【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线的方程,利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4,求出b,a,即可求出双曲线的方程【解答】解:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线的方程为bx+ay=
2、0,抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4,=4,即b=4,c=5,a=3,双曲线方程为: =1故选:D2. 从一堆苹果中任取20粒,称得各粒苹果的质量(单位:克)数据分布如下表所示:分组频数13462根据频数分布表,可以估计在这堆苹果中,质量大于130克的苹果数约占苹果总数的A10% B30% C60% D80% 参考答案:C略3. 若复数z满足=2+3i,其中i是虚数单位,则=()A +i B +i C +i Di参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由=2+3i,得=,则=故选:D【点评】本题考查了复数代数形
3、式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题4. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是 ( )A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 参考答案:D略5. 根据如图框图,当输出的y=10时,输入的x为() A 4 B 6或0 C 0 D 4或6参考答案:B考点: 程序框图 专题: 图表型;算法和程序框图分析: 模拟执行程序框图,当x=6,x=0时,计算并输出y的值为10,即可
4、得解解答: 解:当x=6时,x=3满足条件x0,x=0满足条件x0,x=3不满足条件x0,y=10输出y的值为10故选:B点评: 本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键,属于基础题6. 的内角,的对边为,已知,则的面积为()ABCD参考答案:B7. 设过曲线f(x)=exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为()A1,2B(1,2)C2,1D(2,1)参考答案:A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数f(x)=exx的
5、导函数,进一步求得(0,1),再求出g(x)的导函数的范围,然后把过曲线f(x)=exx上任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解:由f(x)=exx,得f(x)=ex1,ex+11,(0,1),由g(x)=ax+2cosx,得g(x)=a2sinx,又2sinx2,2,a2sinx2+a,2+a,要使过曲线f(x)=exx上任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1l2,则,解得1a2即a的取值范围为1a2故选:A【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线
6、方程,考查了数学转化思想方法,解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解,是中档题8. “”是“关于的方程有实数根”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A若关于x的方程有实数根,即不一定等于2故选A9. 已知a,b,c均为单位向量,a与b的夹角为60,则(ca)(c2b)的最大值为A. B. C.2 D.3参考答案:B10. 函数的图像大致为 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则 参考答案:412. 如图:为的切线,为切点,割线过圆心,则长为 .参考答案:试题分析
7、:由切割线定理得,即,易得,则,所以,又,所以考点:切割线定理,相似三角形的判断与性质13. 把一枚硬币任意抛掷三次,事件 “至少一次出现反面”,事件 “恰有一次出现正面”求 .参考答案:略14. 已知是定义在R上的函数,且满足f(4)=0;曲线y=f(x+1)关于点(1,0)对称;当x(4,0)时,若y=f(x)在x4,4上有5个零点,则实数m的取值范围为参考答案:3e4,1)e2【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断f(x)在R上是奇函数,从而可化为当x(4,0)时,有1个零点,从而转化为xex+exm=0在(4,0)上有1个不同的解,再令g(x)=xex+exm,从而求导确定函数的单调
8、性及取值范围,从而解得【解答】3e4,1)e2解:曲线y=f(x+1)关于点(1,0)对称;曲线y=f(x)关于点(0,0)对称;f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,又f(4)=0,f(4)=0,而y=f(x)在x4,4上恰有5个零点,故x(4,0)时,有1个零点,x(4,0)时f(x)=log2(xex+exm+1),故xex+exm=0在(4,0)上有1个不同的解,令g(x)=xex+exm,g(x)=ex+xex+ex=ex(x+2),故g(x)在(4,2)上是减函数,在(2,0)上是增函数;而g(4)=4e4+e4m,g(0)=1m=m,g(2)=2e2+e2m,而g(4)g(0),
9、故2e2+e2m104e4+e4m1,故3e4m1或m=e2故答案为:3e4,1)e215. 已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为 。参考答案:16. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_. 参考答案:由题意知,因为,所以,所以,所以切线方程为,即,令x=0得;令y=0得,因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,,所以。17. -已知下列结论: 、都是正数, 、都是正数,则由猜想:、都是正数参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于函数f(x
10、),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)(1)当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;参考答案:(1)f(x)=x2x3,因为x0为不动点,因此有f(x0)=x02x03=x0所以x0=1或x0=3,所以3和1为f(x)的不动点(2)因为f(x)恒有两个不动点,f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)=x,ax2+bx+(b1)=0(),由题设b24a(b1)0恒成立,即对于任意bR,b24ab+4a0恒成立,所以有(4a)24(4a)
11、0a2a0,所以0a119. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为. ()求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程; ()直线l与圆C交于A,B两点,点,求的值.参考答案:()直线的普通方程为,圆C的直角坐标方程为.()2【分析】()求直线的普通方程,消去参数即可;求圆的直角坐标方程利用互化即可.()根据直线所过定点,利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解:()直线的普通方程为,圆的直角坐标方程为. ()联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得,化简可得. 则.20. (本小题满分12分)已知函
12、数.()设是f(x)的极值点,求m的值;()在()的条件下,在定义域内恒成立,求k的取值范围;()当时,证明:参考答案:解:(),x=0是f(x)的极值点,解得m=1经检验m=1 符合题意 2分()由( )可知,函数f(x)=ex-ln(x+1)+1,其定义域为(-1,+) 4分 设g(x)=ex(x+1)-1,则g(x)=ex(x+1)+ex0,所以g(x)在(-1,+)上为增函数, 又g(0)=0,所以当x0时,g(x)0,即f(x)0;当-1x0时,g(x)0,f(x)0 所以f(x)在(-1,0)上为减函数;在(0,+)上为增函数;因此,的最小值为0在定义域内恒成立,即 7分()证明:
13、要证 , .设, 即证当m2,x(-m,+)时,故只需证明当m=2时,.当m=2时,函数在(2,+)上为增函数,且故在(2,+)上有唯一实数根,且(1,0)当时,当时,,从而当时,取得最小值10分由,得,故综上,当m2时, 即m 12分21. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinxcosxcos2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间,上值域参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】(1)由正弦定理可得:s