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1、辽宁省抚顺市南杂木中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题中真命题的是( )从匀速触底的产品生产流水线上,质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在回归直线方程中,当解释变量x的每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位;对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说,K越小,“X与Y有关系”的把握程度越大。A B C D参考答案:D2. 双曲线(,)中,为右焦点,为左顶点,点且,则此双曲线的离心率为A.
2、 B. C. D. 参考答案:D3. 命题:“若a2+b2=0(a,bR),则a=b=0”的逆否命题是() A. 若ab0(a,bR),则a2+b20 B. 若a=b0(a,bR),则a2+b20 C. 若a0且b0(a,bR),则a2+b20 D. 若a0或b0(a,bR),则a2+b20参考答案:D试题分析:根据逆否命题的定义,直接作答即可,注意常见逻辑连接词的否定形式解:“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a2+b20”;故选D4. 若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为()ABC2D2参考答案:A【考点】
3、两点间的距离公式【分析】联立,解得交点(1,2),代入mx+ny+5=0可得:m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解:联立,解得x=1,y=2把(1,2)代入mx+ny+5=0可得:m+2n+5=0m=52n点(m,n)到原点的距离d=,当n=2,m=1时,取等号点(m,n)到原点的距离的最小值为故选:A5. 函数的图象可能是 参考答案:D略6. 不等式的解集是(A) (B)(1, +) (C)(-,1)(2,+) (D)参考答案:D7. 已知数列的前项和满足:,且,那么( )A B C D参考答案:A略8. 已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0
4、上是增函数,设af(log47),bf(log3),cf(0.20.6),则a,b,c的大小关系是 ()Acba Bbca Cbac Dabc参考答案:C略9. 下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( )在复平面内,复数对应的点位于第二象限 复数的虚部是-2 复数是纯虚数 A. B. C. D. 参考答案:C10. 若,则的值分别是 ( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案:12. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的
5、样本中,青年教师有32人,则该样本的老年教师人数为参考答案:18【考点】分层抽样方法【分析】由题意,老年和青年教师的人数比为90:160=9:16,即可得出结论【解答】解:由题意,老年和青年教师的人数比为90:160=9:16,设老年教师为x人则,解得x=18所以老年教师有18人,故答案为:1813. 在平行四边形ABCD中,E为线段BC的中点,若,则 参考答案: 14. 设命题;命题若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_ 参考答案:略15. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是参考答案:1,1)【考点】K4:椭圆的简单性质【分析
6、】由=e结合椭圆离心率的定义可得+1=e+1,可求得PF2=,而acPF2a+c,从而可求得离心率e的取值范围【解答】解:依题意,得+1=e+1,PF2=,又acPF2a+c,aca+c,不等号两端同除以a得,1e1+e,解得e1,又0e1,1e1故答案为:1,1)16. 已知命题:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,类比上述结论,可得到空间中的相关结论为_。参考答案:在空间中,表面积一定的曲面围城的封闭几何体中,球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,根据平面上的线的性质类比空间的面的性质,可得空间中“表
7、面积一定的曲面围城的封闭几何体中,体积最大是球体”,即可得到答案【详解】根据平面中有:“在平面内,周长一定的曲线围成的封闭图形中,圆的面积最大”,利用类比推理,可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中,球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用,其中类比推理是依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却,其一般步骤:(1)找出两类事物的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得很一个明确的结论,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题17. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛,比赛随即结束
8、,已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则qp取得最大值时p=_参考答案:【分析】利用表示出,从而将表示为关于的函数,利用导数求解出当时函数的单调性,从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率:,令,则,令,解得:当时,;当时,即在上单调递增;在上单调递减当时,取最大值,即取最大值本题正确结果:【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题,关键是根据条件将表示为关于变量的函数,同时需要注意函数的定义域.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 如图,在四面体中,点分别是的中点 求证: (1)直线平面; (2)平面平面参
9、考答案:证明:(1)点分别是的中点EF/AD; 2分来源:高.考.资.源.网 AD在平面ACD内,EF不在平面ACD内,EF/平面ACD. 5分(2) , EF/AD, EFBD; 6分 BD在平面BCD内,平面平面.14分略19. (本小题满分13分)已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.()若线段中点的横坐标等于,求直线的斜率;()设点关于轴的对称点为,求证:直线过定点.参考答案:()设过点的直线方程为,由 得. 2分因为 ,且,所以,. 3分设,则,. 5分因为线段中点的横坐标等于,所以, 6分解得,符合题意. 7分()依题意,直线, 8分又 ,所以 , 9分 10分因为 , 且同号,
10、所以, 11分所以 , 12分所以,直线恒过定点. 13分20. 已知公差不为0的等差数列an的首项,且,成等比数列.()求数列an的通项公式;()记,求数列bn的前n项和Sn.参考答案:()设等差数列的公差为,成等比数列,()由()知,21. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线和椭圆的标准方程参考答案:略22. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时,(1)证明在上为减函数;(2)求函数在上的解析式;(3)当取何值时,方程在R上有实数解.参考答案:解:(1)证明:设 3分在上为减函数. 4分(2), 6分 8分 (3)若 又 10分若 12 分