《浙江省湖州市凤凰山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省湖州市凤凰山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市凤凰山中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若l,l,则D若,l,则l参考答案:B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法,可判断A;根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征,可判断B;根据线面平行的性质定理,线面垂直及面面垂直的判定定理,可判断C;根据面面垂直及线面平行的几
2、何特征,可判断D【解答】解:若l,l,则平面,可能相交,此时交线与l平行,故A错误;若l,l,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确;若l,l,则存在直线m?,使lm,则m,故此时,故C错误;若,l,则l与可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误;故选B2. 下列命题中,为真命题的是()A?x0R,使得0Bsinx+2(xk,kZ)C?xR,2xx2D若命题p:?x0R,使得x0+10,则p:?x0R,都有x2x+10参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质,可判断A;求出的范围,可判断B;举出反例x=2,可判断C;写出原命题的否定,可判断D【解答】解:恒成
3、立,故A错误;,故B错误;当x=2时,2x=x2,故C错误;若命题p:?x0R,使得,则p:?x0R,都有x2x+10,则D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了命题的否定,复合命题等知识点,难度基础3. 已知对任意xR,恒有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且当x0时,f(x)0,g(x)0,则当x0时有()Af(x)0,g(x)0Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0,g(x)0Df(x)0,g(x)0参考答案:B【考点】3L:函数奇偶性的性质;62:导数的几何意义【分析】由已知对任意xR,恒有f(x)=f(x),g(x)=g(x),知f(x)为奇函数,g(x)
4、为偶函数,又由当x0时,f(x)0,g(x)0,可得在区间(0,+)上f(x),g(x)均为增函数,然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案【解答】解:由f(x)=f(x),g(x)=g(x),知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数又x0时,f(x)0,g(x)0,知在区间(0,+)上f(x),g(x)均为增函数由奇、偶函数的性质知,在区间(,0)上f(x)为增函数,g(x)为减函数则当x0时,f(x)0,g(x)0故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点,故要熟练掌握4. 从1,2,
5、3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()ABCD参考答案:B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率,同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率,然后直接利用条件概率公式求解【解答】解:P(A)=,P(AB)=由条件概率公式得P(B|A)=故选:B5. 由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( ) A. B. 4 C. D. 6参考答案:C略6. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是( * )A B C D参考答案:B7. 在ABC中,若,则ABC
6、的面积为( )A B.1 C. D. 2参考答案:C试题分析:由结合余弦定理,可得,则故答案选C考点:余弦定理,同角间基本关系式,三角形面积公式8. 根据所给的算式猜测12345679+8等于()19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;12349+5=11 111;A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案:D【考点】F1:归纳推理【分析】分析:19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;1 2349+5=11 111;不难发现规律,故可大胆猜测(12n)9+(n+1)=111(n个)【解答】解:分析19
7、+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;1 2349+5=11 111;12 3459+6=111 111,故可大胆猜测:(12n)9+(n+1)=111(n个)12345679+8=11111111,故选:D【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)9. 直线的倾斜角的取值范围是()ABCD参考答案:D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系,即可得出结论【解答】解:设直线的倾斜角为,则|tan|=|,故选D【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系,考查学生的计算能力,比
8、较基础10. (2x)9的展开式中,常数项为()A672 B672 C288 D288参考答案:B试题分析:Tr1 (2x)9r()r(1)r29rx9r,令9r0,得r6.常数项为238672.考点:二项式定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (本小题满分5分)对于函数f(x)log2x在其定义域内任意的x1,x2且x1x2,有如下结论:上述结论中正确结论的序号是_参考答案:12. _ _ 参考答案:略13. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为 参考答案:14. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 .参考答案:略15. 定义运算,若复数满足,
9、其中为虚数单位,则复数 参考答案:16. 若曲线y=与直线y=x+b有公共点,则b的取值范围是参考答案:3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;转化思想;数形结合法;直线与圆【分析】曲线y=即(x2)2+y2=4(y0),表示以A(2,0)为圆心,以2为半径的一个半圆,由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,解得b当直线过点(4,0)时,b=3,可得b的范围【解答】解:曲线y=即(x2)2+y2=4(y0),表示以A(2,0)为圆心,以2为半径的一个半圆,由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,可得=2,b=1,或b=2当直线过点(4,0)时,b=3,曲线y=与直线y=x+b有公共点,
10、可得3b1故答案为:3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系,主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,体现了数形结合的数学思想,属于中档题17. 向量,若向量与向量共线,则_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD=1,AD=,BADCDA45.()求异面直线CE与AF所成角的余弦值; ()证明CD平面ABF;()求二面角B-EF-A的正切值。参考答案:(I)解:因为四边形ADEF是正方形,所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所
11、成的角. 2分因为FA平面ABCD,所以FACD.故EDCD.在RtCDE中,CD=1,ED=,CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. 2分()证明:过点B作BG/CD,交AD于点G,则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解:由()及已知,可得AG=,即G为AD的中点.取EF的中点N,连接GN,则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF,交BC于M,则为二面角B-EF-A的平面角。 。2分连接GM,可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知,可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.
12、在RtNGM中,tan,所以二面角B-EF-A的正切值为. 。2分略19. 设函数f(x)=x3+3ax29x+5,若f(x)在x=1处有极值(1)求实数a的值(2)求函数f(x)的极值(3)若对任意的x4,4,都有f(x)c2,求实数c的取值范围参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)求出导数,由题意可得f(1)=0,解方程可得a=1;(2)求出导数,令导数大于0,可得增区间,令导数小于0,可得减区间,进而得到极值;(3)求出函数在4,4上的最大值,由不等式恒成立思想可得c的二次不等式,解得c即可得到范围【解答】解:(1)f(x)=3x
13、2+6ax9,由已知得f(1)=0,即3+6a9=0,解得a=1(2)由(1)得:f(x)=x3+3x29x+5,则f(x)=3x2+6x9,令f(x)=0,解得x1=3,x2=1,当x(,3),f(x)0,当x(3,1),f(x)0,当x(1,+),f(x)0,所以f(x)在x=3处取得极大值,极大值f(3)=32,在x=1处取得极小值,极小值f(1)=0;(3)由(2)可知极大值f(3)=32,极小值f(1)=0,又f(4)=25,f(4)=81,所以函数f(x)在4,4上的最大值为81,对任意的x4,4,都有f(x)c2,则81c2,解得c9或c9即有c的范围为(,9)(9,+)20. 已知函数f(x)=m|x2|,mR,且f(x+2)0的解集为()求m的值;()若a,b,cR,且=m,求证:a+2