《海南省海口市市琼山华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南省海口市市琼山华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省海口市市琼山华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若实数x,y满足,则目标函数z=x+y的最小值为()A3B2C1D2参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+y,得y=x+z表示,斜率为1纵截距为z的一组平行直线,平移直线y=x+z,当直线y=x+z经过点C时,直线y=x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即C(3,1),此时zmin=3+1=2故选:B2.
2、函数f(x)=ln(x1)的零点所在的大致区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(1,2)与(2,3)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符号相反,得到结果【解答】解:因为x0时,ln(x+1)和都是减函数所以f(x)在x1是减函数,所有最多一个零点,f(2)=1ln10,f(3)=ln2=,因为=22.828,所以e,故lneln,即1ln,所以2ln8,所以f(2)f(3)0所以函数的零点在(2,3)之间故选:B3. 将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得
3、到的直线为() A. B. C. D.参考答案:A略4. 某程序框图如下面左图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案:A略5. 已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则( ) A B C D参考答案:B略6. 下列命题正确的个数为( )已知,则的范围是;若不等式对满足的所有都成立,则的范围是;如果正数满足,则的取值范围是;大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案:B略7. 对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是( ) A.相切 B. 相交且直线不过圆心 C.相交且直线不一定过圆心 D. 相离参考答案:B略8. 用反证法证明:“方程且都是奇数,则方程没有
4、整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 A整数 B奇数或偶数 C正整数或负整数 D自然数或负整数参考答案:C略9. 已知函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案:A如图所示, 恒过定点,过 与函数图像上点 连线与函数图像有三个交点,设过点 直线与函数图像相切于点,由 ,切线方程为 ,过点代入可得 ,又 得,所以 ,那么 .由图像观察知当直线 绕定点逆时针转动时,与函数会出现 四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数,若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛:本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方
5、程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.10. 已知在时取得极值,则等于()A2 B3 C4 D5参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知圆锥S0的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,则圆锥SO的底面半径为参考答案:【考点】多面体和旋转体表面上
6、的最短距离问题【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,求出S=,可得=,即可得出结论【解答】解:把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,即BB的长是蚂蚁爬行的最短路程,圆锥S0的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,S=,=,设圆锥SO的底面半径为r,则2r=,r=故答案为:12. 如图,边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上; 恒有平面AGF平面BCED; 三棱
7、锥AFED的体积有最大值; 异面直线AE与BD不可能互相垂直;其中正确命题的序号是 参考答案:13. 函数在处的切线方程是 参考答案:略14. 在锐角中,角所对应的边分别为,若,则角等于_.参考答案:考点:正弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题,其中解答中涉及到解三角形中的边角互化,转化为三角函数求值的应用,解答中熟练掌握正弦定理的变形,完成条件的边角互化是解答的关键,注重考查了分析问题和解答问题的能力,同时注意条件中锐角三角形,属于中档试题15. 直线已知圆:(x-1)2+y2=1,O为原点,作弦OA,则OA中点的轨迹方程是_。参考答案:(x0)略
8、16. . 参考答案:略17. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_参考答案:(0, 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切()求圆的标准方程()求直线与圆相交的弦长参考答案:();().解:()设圆,圆心到直线的距离,圆心在轴正半轴上,代入解出或(舍),圆为()圆心到直线距离,弦长19. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值(1)试求动点P的轨迹方程C;(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于MN两点,当|MN|=时,求直线l的方程参考
9、答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的轨迹问题【分析】()设出P的坐标,利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,建立方程,化简可求动点P的轨迹方程C()直线l:y=kx+1与曲线C方程联立,利用韦达定理计算弦长,即可求得结论【解答】解:()设动点P的坐标是(x,y),由题意得:kPAkPB=,化简,整理得故P点的轨迹方程是,(x)()设直线l与曲线C的交点M(x1,y1),N(x2,y2),由得,(1+2k2)x2+4kx=0x1+x2=,x1 x2=0,|MN|=,整理得,k4+k22=0,解得k2=1,或k2=2(舍)k=1,经检验符合题意直线l的方程是y=x+1,即:x
10、y+1=0或x+y1=020. (本小题10分) 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2) 当直线l的倾斜角为45o时,求弦AB的长.参考答案:1)当弦AB被点P平分时,lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0 -5分(2)当直线l的倾斜角为45o时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为. -10分21. (本小题12分) 经过调查发现,某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升,后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格
11、如下表所示:时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834(1)写出价格关于时间的函数表达式(表示投放市场的第天)。(2)若销售量与时间的函数关系式为:,问该产品投放市场第几天,日销售额最高?参考答案:解:(1) 6分(2)设销售额为元,则 7分当时,对称轴为,则当时, 9分当时,对称轴为,当时,所以当时, 11分答:产品投放市场第10天,日销售额最高,销售额为1600千元。12分略22. 如图,已知长方形中, ,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:; (2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值参考答案:证明:(1)即. 平面平面,平面,5分(2) 取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角,由已知13分略