《湖南省湘潭市湘钢第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘钢第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘钢第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D2. 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过
2、程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D略3. 若，则f（x）=（）Af（x）=x2+2Bf（x）=x22Cf（x）=（x+1）2Df（x）=（x1）2参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】直接利用配方法求解即可【解答】解： =f（x）=x2+2故选：A4. 已知函数f（x）=log2x，若在1，8上任取一个实数x0，则不等式1f（x0）2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题是几何
3、概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x0）2即不等式1log2x02，解答2x04，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x0）2成立的概率是；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确结合测度，；本题利用区间长度的比求几何概型的概率5. 函数在处的切线为A、 B、 C、 D、 参考答案：B略6. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB
4、:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B7. 4下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A8. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）A.6 B.10 C.20 D.30参考答案：B9. 椭圆的焦距为（ ） A. 10 B.5 C. D.参考答案：D略10. 一物体在力 (单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到 (单位: )处,则力做的功为( )A. 44 B
5、. 46 C. 48 D. 50参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：.略12. 若时，不等式恒成立，则的最小值是_参考答案：213. 如图，在长方形ABCD- A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则等于_参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算【详解】由题意故答案为1【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算14. 设p：函数在区间1，2上是单调增函数，设q：方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为参考答案：【考点
6、】命题的真假判断与应用【分析】若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得满足条件的实数a 的取值范围【解答】解：若命题p：函数在区间1，2上是单调增函数为真命题，则f（x）=x22ax+20在区间1，2上恒成立，即a在区间1，2上恒成立，由y=在区间1，上为减函数，在，2上为增函数，故当x=时，y取最小值，故a若方程（2a23a2）x2+y2=1表示双曲线，则2a23a20，解得：a2，若“p 且q”为真命题，则命题p，q均为真命题，故a，故答案为：15. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程有两个不相等的实根的概率为 参考答案：16. 已知数列 a n 满足条
7、件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = . 参考答案：17. 已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围参考答案：3，5【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案【解答】解：如图，把A（1，2），B（2，3）分别代入直线l：x+yc=0，得c的值分别为3、5若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为3，5故答案为：3，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的参数方
8、程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线C的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角坐标为xy+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为
9、参数），由sin2+cos2=1，得曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲线C的极坐标方程为2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sincos=，sincos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d=，直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
10、kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量40kg 箱产量40kg合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由附参考公式及参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）列联表见解析；有的把握
11、认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【分析】（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.【详解】（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计则：有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率
12、分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数：新养殖法100个网箱产量的平均数：设新养殖法100个网箱获利为设旧养殖法个网箱获利为令，解得：即当时，；当时，；当时，当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【点睛】本题考查独立性检验判断二者相关性、利用频率分布直方图解决实际问题，涉及到利用频率分布直方图计算频率和频数、估计总体的平均数的问题，考查统计部分知识的综合应用，属于常考题型.20. 第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的
13、身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则
