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1、2022-2023学年河北省邯郸市曲周县安寨镇安寨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数满足：时，则=( )A B C3 D 参考答案：A2. 对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）在上是递增的 的图象关于原点对称的最小正周期为 的最大值为3A1 B2 C3 D4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要
2、求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为,进而使得问题获解.3. 是虚数单位，已知复数Z=-4，则复数Z对应的点在第几象限 （ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：C略4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A B C D参考答案：A5. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D参考答案：B略6. 设R，向量且，则( )A
3、. B. C. D.10参考答案：C ;.则,所以.故C正确.7. 已知双曲线C: 的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A B C D 参考答案：B根据题意，双曲线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=x，则该双曲线的渐近线方程为y=x，则其两条渐进线的夹角为；8. 若全集R，集合，则( )AB C D 参考答案：B略9. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）A、B、C、D、 参考答案：B10. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个 动点，使得，则面积的最大值是（ ） ABC D参
4、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在时有极值0，则的值为 参考答案：-7略12. 已知 。参考答案：试题分析：因为，所以.考点：集合间的基本运算.13. 实数，满足，若的最大值为，则实数的值是 参考答案：14. 设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 .参考答案：设圆心坐标为C（1，m），则A（0，m），焦点F（1,0）=(1，0)，=(1，m)，cosCAF=，m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则取m=，所求圆的圆心为（1，），半径为1，所求圆的方程为(x+1)2+(y)2=115. 用若干
5、块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是_参考答案：答案：6 16. 已知椭圆（ab0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到 =+=（）?=【解答】解：设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA
6、、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2由于点P 是切线PA、PB的交点，故点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，故点M（，0），N（0，）又 ，=+=（）?=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到故A，B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，是解题的难点和关键，属于中档题17. 设f(x)=，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线
7、与曲线相交于不同的两点(1)写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围参考答案：（） 为参数. 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分19. C选修45：不等式选讲已知正实数 a，b，c满足，求的最小值参考答案：解：因，所以，由柯西不等式得，即， 5分当且仅当，即时取等号，解得，所以当且仅当时，取最小值36. 10分20. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为,且, .() 求数列的通项公式;() 设数列，求的前n项和.参考答案：见解析【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列【试题解析】（1）由已知有：解得，则（2），则21. 已知函数.(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，
8、求的取值范围.参考答案：(1)当时，解得：，所以原不等式解集为.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.22. 若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可【解答】解：（1）由条件知a（2b1）=2b+30，所以2当且仅当2b1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b218，故不存在a，b使得a2+4b2=17【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力
