《江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（
2、g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题2. A -4 B 4 C -2 D 2参考答案：C略3. 设集合，若，则A B C D参考答案：C4. 设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是参考答案：D5. 要得
3、到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象故选C6. 若，都是锐角，且，则cos=（）ABC或D或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos=cos（）的值【解答】解：，都是锐角，且，cos=，cos（）=，则cos=
4、cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题7. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 圆C1：x2+y24x2y+1=0与圆C
5、2：x2+y2+4x8y+11=0的位置关系为（）A相交B相离C外切D内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可【解答】解：圆C1：x2+y24x2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；与圆C2：x2+y2+4x8y+11=0的圆心（2，4），半径为：3；圆心距为：，可知两个圆的位置关系是外切故选：C9. 在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C等于( )A90 B120 C60 D120或60参考答案：D略10. （5分）下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）Af（x）=3xBf（x
6、）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案解答：f（x）=3x在（0，+）上是减函数，排除A；f（x）=x23x在（0，上单调递减，在，+）上单调递增，但在（0，+）上不单调，排除B；在（0，+）上单调递减，f（x）=在（0，+）上单调递增；f（x）=|x|在（0，+）上单调递减，排除D；故选C点评：该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，则 参考答案：9l
7、oga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：912. 求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程_参考答案：13. 给出以下命题：若均为第一象限，且，则；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数；函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为_.参考答案：试题分析：不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；正确，由，得；不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并
8、没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为.考点：三角函数的图象与性质.14. （4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为 参考答案：（0，0，1）考点：空间中的点的坐标 专题：计算题分析：根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标解答：解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z2）2=12+12+（z1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）点评：
9、考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题15. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 参考答案：（2，1）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的
10、解法，属基础题16. 在ABC中，是方程的两根，则 参考答案：217. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为参考答案：1，6，10，12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=1的xx|xA且x?Bx|xB且x?A，分别求出两个集合后取并集【解答】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，1
11、0，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若在区间上有最大值，最小值 （）求的值； （）若在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（I），2分 所以，在区间上是增函数 3分即，7分 所以8分（II）， 所以，9分 所以， 12分即故，的取值范围是13分19. (8分)如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (1) 证明EF/平面A1CD; (2) 证明
12、平面A1CD平面A1ABB1. 参考答案：证明：(1) 连接ED，EDAC, ED=AC 又F为A1C1的中点.A1FDE, A1F=DE 四边形A1DEF是平行四边形EFA1D 又A1D平面A1CD，EF?平面A1CDEF/平面A1CD 分(2) A1A平面ABC,A1ACDD是AB的中点,ABCDCD面A1ABB1，平面A1CD平面A1ABB1. 8分20. 求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125log252=考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化
13、简求值 专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解解答：解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125log252=点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用21. 已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB|（2）由|AB|=|OB
