《湖南省常德市澧县盐井镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县盐井镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县盐井镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D2. 设集合,则A. B. C. D.参考答案：C3. 对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C4. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为 （ ） A B C D参考答案：B5. 函数的部分图象
2、如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C6. 已知集合，则=( )A. 1,0B. 1,0,1C. 1,2,3D. 2,3参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 函数的零点所在的区间是（）（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）参考答案
3、：B8. 对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是Ay= By= Cy= Dy= 参考答案：B略9. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（D）（参考答案：答案：A10. 给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（ ） ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，BE、CF分别为钝角A
4、BC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4，则BC边的长为 参考答案：考点：相似三角形的性质 专题：选作题；立体几何分析：先求出BE，再利用BEACFA，求出AC，可得EC，利用勾股定理求出BC解答：解：依题意，AE=1，AB=3，得，因BEACFA得，所以AF=2，AC=6，所以EC=7，所以故答案为：点评：本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，正确运用相似三角形的性质是关键12. 已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 参考答案：13. 已知且,则存在,使得的概率为 参考答案：略14. 如图，在正方体.中，点
5、P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥PABC的主视图与左视
6、图的面积的比值为： =1故答案为115. 若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为_参考答案：试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.考点：几何概型16. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：72917. 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若，请你根据这一发现，求：（1）函
7、数的对称中心为_；（2）=_参考答案：（1）(,1)（2）2013三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表： 支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企
8、业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635参考答案：解：（）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=1
9、30）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）考点： 独立性检验的应用专题： 应用题；概率与统计分析： （）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望解答： 解：（）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯
10、错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（4分）（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）点评： 本题考查独立性检验的应用，考
11、查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题19. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A= 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值参考答案：【考点】特征向量的定义【分析】由条件知，A=2，从而，由此能求出a，b的值【解答】解：矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，由条件知，A=2，即，即，（6分），解得a，b的值分别为2，4（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用20. （本小题满分14分）设函数（）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（）若函数f（x
12、）在上为增函数，求实数a的取值范围；（）求证：当且时，。参考答案：略21. 已知椭圆过点两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值参考答案：（1），（2）面积为2试题解析：（1）由题意得，所以椭圆的方程为，又,所以离心率6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为令，得，从而，所以四边形的面积：从而四边形的面积为定值12分考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22. 已知an是等差数列，bn是等比数列，.（1）求an，bn的通项公式；（2）若数列，求数列Cn的前n项和Sn.参考答案：（1）设公差为，公比为，由题意得：，.（3分）解得，或（舍），.（6分）
