《2022-2023学年上海市民办华光高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市民办华光高级中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海市民办华光高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A奇函数且在R上是减函数 B奇函数且在R上是增函数 C偶函数且在(0,+)上是减函数 D偶函数且在(0,+)上是增函数参考答案：B2. 已知向量，若（），则m=A2BCD2参考答案：C据已知得：，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题3. 据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概
2、率为（）附；若XN（，2）A0.4987B0.8413C0.9772D0.9987参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出P（X2300），从而可得P（X2300）【解答】解：P=0.9974，P（X2300）=（10.9974）=0.0013，P（X2300）=10.0013=0.9987故选D4. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解解答：解：A=1，3，B
3、=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D点评：本题考查集合的基本运算，较简单5. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 参考答案：B6. 记数列的前项和为，且，则A B C D 参考答案：A略7. 已知集合，则集合（ ）A BC D参考答案：C，8. 设复数满足，则（ ）A B C D2参考答案：A9. 设全集，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1
4、xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1,2) B1,3 C2，) D1，)参考答案：D由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以B?A. 当B?时，有m12m1，解得m2.当B?时，有解得1m2.综上，m的取值范围为1，)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 参考答案：答案: 12. 函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若，PA
5、底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为_.参考答案：【分析】根据底面为正六边形，可知底面外接圆的半径为，由勾股定理可求外接球的半径，即可求出体积.【详解】解：在六棱锥中，由于底面正六边形边长为1，故底面外接圆半径，底面，设外接球的半径为则解得故答案为：【点睛】本题考查锥体的外接球的体积计算，属于基础题.14. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（10）的值为参考答案：2【考点】： 对数的运算性质【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可解：f（10）=lg10=1，f（1）=1231=2，所以f（f（10
6、）=f（1）=2，故答案为：2【点评】： 本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题15. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为 和 , 则输出M的值是_ 参考答案：2 略16. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。参考答案：答案： 17. 已知实数满足，则的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设 （I）求Q1、Q2的坐标； （II）求数列的通项公项； （III）记数列的前n项和为参考答案：解析：（I）
7、由题意知 2分 （II） 又 4分 6分 （III） 8分 10分 12分19. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值参考答案：()设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). 所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2). 再由题意可知（+）?=0， 即（-x，-4-2y）?(x，-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=x-2. ()设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即则O点到
8、的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.20. 已知函数，其中a，b，cR（）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（）若a=0，且当x0时，f（x）1总成立，求实数b的取值范围；（）若a0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）e参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为bx+10在0，+）恒成立，通过讨论b的范围集合函数的单调性从而求出b的范围即可；（）求出函数的导数，构造
9、新的函数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（），f（x）0?x1或x0，f（x）0?0x1，f（x）增区间为（，0），（1，+），减区间为（0，1）（4分）（）在0，+）恒成立?b0当b0时，f（x）1?exbx10设g（x）=exbx1，g（x）=exb当0b1时，g（x）0?g（x）在0，+）单调递增，?g（x）g（0）=0成立当b1时，g（x）=0?x=lnb，当x（0，lnb）时，g（x）0?g（x）在（0，lnb）单调递减，?g（x）g（0）=0，不成立综上，0b1（8分）（）有条件知x1，x2为ax22ax+1=0两根，且，由成立，作差得：，得f（x1）+f（x2）e.12或由
10、x1+x2=2，（可不妨设0x11）设（0x1），在（0，1）单调递增，h（x）h（1）=e，f（x1）+f（x2）e成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想、分类讨论思想，是一道综合题21. 为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱数学不喜爱数学合 计男 生20525女 生101525合 计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由提示：K2=P（K2k0）0.0100.0050.001k0
11、6.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为，可得喜爱数学的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为，可得喜爱数学的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱数学不喜爱数学合 计男 生20525女 生101525合 计302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.
