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1、湖北省孝感市卧龙中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积
2、公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。2. 已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8参考答案：B3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其
3、中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=该几何体最长棱的棱长为：故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键4. （5分）有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对参考答案：C考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法 分析：（1）0不是集合，
4、0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确解答：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选C点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用5. 若定义在上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点
5、个数为A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：B略6. 下列说法正确的是( ).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A8. 过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）（A）3x y 5 = 0 （B）3x y 7
6、= 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x 3y 5 = 0参考答案：A略9. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D10. 已知函数，则的值是( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为 参考答案：104（7）【考点】进位制【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换
7、为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：先将二进制数110 101（2）转为十进制数，110101（2）=1+122+124+125=53，再把十进制的53化为七进制：537=74，77=10，17=01，所以结果是104（7）故答案为：104（7）12. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为 参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。13. 在等差数列an中，若，则 。参考答案：11014. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图
8、形的面积为_ 参考答案：15. (10分）已知，满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案：16. 设集合，则.参考答案：2由题意得答案：17. 设f（x）=，则f（2）=参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】令x=2直接代入即可【解答】解：f（x）=，f（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边，（1）若，求cosB;（2）若，且求ABC的面积参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理
9、即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形19. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列dn满足：，数列dn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得 ，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（
10、1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）, ,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档题.20. 已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化法；
11、三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及二倍角公式和两角和差的正弦公式化简得到f（x），根据周期和函数的单调性的定义即可求出，（2）根据函数的单调性即可求出f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函数的周期为T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），当x，时，2x，sin（2x）1，故f（x）在区间，
12、上的最大值和最小值分别为1和【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题21. 已知等差数列an的前n项和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值.参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由题，等差数列的前n项和为，求得，可求得通项公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【详解】（1）由题，因为等差数列，所以 又，所以解得 所以 （2）由（1）可得：可得当n=25时，取最大值为625【点睛】本题考查了数列，熟悉等差数列的通项和求和公式
13、是解题的关键，熟记基础题.22. 一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范围参考答案：（1） （2）最小值为，最大值为1 （3）【分析】(1)一元二次方程有两实根，则判别式0；(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；(3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m【详解】(1)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2=(-m)2-4(m2+m-1)0，从而解得：-2(2)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2由根与系数关系得：，又由(1)得：-2，从而，x1?x2最小值为，最大值为1(3)一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2由根与系数关系得：，=，从而解得：，又由(1)得： ，【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关
