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1、安徽省阜阳市文侠中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：A2. 若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可得sin0，cos0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cos+sin=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2的值【解答】解：
2、（，），sin0，cos0，3cos2=sin（），3（cos2sin2）=（cossin），cos+sin=，两边平方，可得：1+2sincos=，sin2=2sincos=故选：D3. 若复数为虚数单位，则=（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：4. 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数( )A1 B-1 C D-参考答案：B5. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：6. 在等比数列an中，首项a1=1，若数列an的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A2B2C2D3参考答案：C【考点】等比
3、数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，首项a1=1，T5=1024，15q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 正项等差数列an的前n和为Sn，已知，则=（ ）A. 35 B. 36 C. 45 D. 54参考答案：C8. 若函数 (x2)在xa处取最小值，则a( )A.1 B1 C.3 D4参考答案：C9. 对于任意实数，定义定义在上的偶函数满足，且当时，.若方程恰有个零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10.
4、 已知是虚数单位，则= A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是 参考答案：略12. 某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是 _.参考答案： 、本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,易知此几何体是半个圆锥.该半圆锥的底面半径为4,高为6,母线长.所以该几何体的体积是,表面积是.13. 18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、
5、正方体），归纳出F、V、E之间的关系等式：_.参考答案：V+F-E=214. 甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=55=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=55=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，他们在同一站下车的概率为p=故答案为：15. 设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是 参考答案：
6、（1，2）16. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为 参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）=，P（B）=，P（AB）=P（B|A）
7、=故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析17. 已知函数满足对任意的都有成立，则 。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F（1）求m的值及直线l的普通方程；（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值参考答案：解
8、：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值19. （本题满分14分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围参考答案：解：（I）由得即所以，其最小正周期为 6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分20. （12分）为了普及环保知
9、识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试（）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关（）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）附：，n=a+b+c+d参考答案：【考点】： 独立性检验的应用【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： （）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）
10、解：（）22列联表如下由算得，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关5分（）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则随机变量X的取值为0，1，2，36分，10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0+1+2+3= 12分【点评】： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的合理运用21. 已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x4y+1=0的两个交点分别为A，B（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标参考答案：解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （，），B （3，2）（2
11、）当DA=DB时，易得直线l的斜率为2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为 （，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x2y+5=0所以点D的坐标为（5，0）当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y） 2=圆A与x轴的交点为（+，0）和（，0）当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点所以，点D的坐标为 （5，0）或（+，0）或（，0）考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （1）利用方程组可以解得交点A，B的坐标；（2）因为不能确定哪个角是直角，所以需分类讨论，然后利用垂直、模长相等列方程（组）解答： 解：（1）由可得两交点的坐标分别为A
12、 （，），B （3，2）（2）当DA=DB时，易得直线l的斜率为2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为 （，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x2y+5=0所以点D的坐标为（5，0）当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y） 2=圆A与x轴的交点为（+，0）和（，0）当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点所以，点D的坐标为 （5，0）或（+，0）或（，0）点评： 本题考查了直线、圆的交点问题，即利用它们的方程来研究交点问题，结合垂直、距离公式构造方程组求解22. 如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点， (I)求证；CE平面，()求证：求二面角的大小参考答案：略
