《河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题的个数是（）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强A1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，
2、即可判断；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，由等价性可得xy10是x5或y2的充分不必要条件，故对；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p或q为假命题，故错；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故对其中正确的命题个数为2故选：B2. 已知数列的前n项和则的值为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A80 B40 C20D10参考答案：C3. 已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()A(-
3、，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)参考答案：B略4. 已知，a?，B，则在内过点B的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面，则与相交且交线仅有一条，再由知ab【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面与相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知ab故选D【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题5. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A. B.
4、C. D. 参考答案：C6. 在ABC中，若，则ABC的形状是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D不能确定参考答案：C略7. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，则点P横坐标的取值范围是（）A1，B1，0C0，1D，1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A【点评】本小题主要考查利用
5、导数的几何意义求切线斜率问题8. 函数的单调递增区是（ ）A.(,-2) B. (2,) C. (,2)和(2,) D. (2,2)参考答案：D略9. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A8BC1D8参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值【解答】解：由题意，f（x）=x22x=（x1）210x5x=1时，f（x）的最小值为1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是1故选C10. 否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的
6、反设为( )Am，n，k都是奇数Bm，n，k都是偶数Cm，n，k中至少有两个偶数Dm，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法 专题：推理和证明分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论解答：解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是 参
7、考答案：765【考点】数列的求和【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，100，此数列是公差为7的等差数列令100=2+7（n1），解得n=15前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和=765故答案为：76512. 的值是参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混
8、合运算，熟练掌握“i2=1”是解本题的关键13. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 抛物线的准线方程是，则a= .参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得15. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，
9、每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是_参考答案：跑步由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。16. 不等式3x-3x+2的解集是_.参考答案： 略17. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数g（x）=x22x+1+mlnx，（mR）（1）当m=1时
10、，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x（，+）上的两个不同的数a，b（ab）处取得极值，记x表示大于x的最小整数，求g（a）g（b）的值（ln20.6931，ln31.0986）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x（，+）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2
11、2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得g（a）（或g（b），则答案可求【解答】解：（1）函数y=g（x）=x22x+1+mlnx，g（x）=2x2+，k=g（1）=1，则切线方程为y=x1，故所求切线方程为xy1=0；（2）m=12时，g（x）=）=x22x+112lnx，（x0），g（x）=2x2=，令g（x）0，解得：x3，令g（x）0，解得：0x3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+）递增，故g（x）极小值=g（3）=412ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+），g
12、（x）=2x2+=，令g（x）=0并结合定义域得2x22x+m0当0，即m时，g（x）0，则函数g（x）的增区间为（0，+）；当0且m0，即0m时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+）；当0且m0，即m0时，函数g（x）的增区间为（，+）；故得0m时，a，b为方程2x22x+m=0的两相异正根，b，a，又由2b22b+m=0，得m=2b2+2b，g（b）=b22b+1+mlnb=b22b+1+（2b2+2b）lnb，b（，），g（b）=2b2+（4b+2）lnb+22b=4（b）lnb，当b（，）时，g（b）0，即函数g（b）是（，）上的增函数故g（b）的取值范围是（，），则g（b）=0同
13、理可求得g（a）的取值范围是（，），则g（a）=0或g（a）=1g（a）g（b）=0或119. （本题12分）已知的两个顶点，第三个顶点在直线上，求的重心的轨迹方程参考答案：6x-9y+5=0 略20. 是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为参考答案：解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=(0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02 双曲线由： 略21. 已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭
