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1、安徽省黄山市潭渡中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.2. 锐角ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（ ）A2 B C
2、.4 D参考答案：C3. 已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为( )A4B4C5D5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段 【专题】计算题【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=ACBD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?4+4=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C【点评】本题考查圆中
3、弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题4. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元参考答案：C 设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域
4、平移，可得，此时最大，故选C.5. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A1，3，4，5B3C2D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，3，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=2，故选：C6. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D
5、. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因为 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.7. 设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则 ( )A.QRP B.PRQ C. RQP D.RPQ参考答案：C8. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A
6、 B CD高考资源网参考答案：A9. 集合,那么( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ）A.与 B.f(x)=x与C.f(x)=x与 D.与g(x)=x+2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知9sin2=2tan，（，），则cos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sin0，求出cos的值即可解答：已知等式9sin2=2tan，变形得：18sincos
7、=，（，），sin0，cos0，9cos=，即cos2=，则cos=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 关于x的方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化【解答】解：方程（ k2 ）x2（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根?，因此得出k的取值范围是故答案为13. 已知函数则的值为_；参考答案：14. 给定集合，若
8、对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：集合是完美集合；完美集合不能为单元素集；集合为完美集合；若集合为完美集合，则集合为完美集合其中正确论断的序号是_参考答案：略15. 设数列an的前n项和为Sn，若，nN*，则_参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列Sn+成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，数列Sn+成等比数列，公比为2.S5+=(S2+)33=27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，
9、第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.16. 已知中，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是_参考答案：17. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 19（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.参考答案：19解：
10、（1） .2分（2）, 且与平行,即 . 7分（3）与的夹角是钝角, 且,即, . 12分略19. 已知函数（1）若，有，求的取值范围；（2）当有实数解时，求的取值范围。参考答案：解：（1）设，则原函数变形为 其对称轴为。时，函数在上单调递增，所以函数值域为。因此有4分时，有 ，所以此时函数恒成立。6分时，函数在上单调递减，有综上所述：8分（2）时，函数在上单调递增，因此有10分时，有 ，所以此时无解。时，函数在上单调递减，有综上所述：14分略20. （本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有f()成立；（2）若对任意x1，e，不等
11、式f（x）（a+3）xx2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（I）.（5分）因为 所以, ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又， 故，所以，； （10分）（）因为对恒成立，故， ，因为,所以，因而，（15分）设 因为，当时, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为在和处连续 ，所以在时为增函数，所以 （20分）21. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性参考答案：当时，函数图象对称轴-6分，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-14分22. （理科生做）解关于的不等式参考答案：
