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1、湖南省张家界市慈利县第三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两条直线不一定平行C如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C2. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是DABC参考答案：C3. 参考答案：A略4. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆那么，下
2、列命题为真命题的是（ ）A B C. D参考答案：B5. 若，则A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 双曲线的焦距为 （ ）A B C D 参考答案：D略7. 给出下面四个命题：“”的充要条件是“平行于所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；“平
3、面/平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）A. B C D参考答案：D8. 函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A B1，2 C D0，2参考答案：B9. 已知集合，下列结论成立的是( )ANM BMN=M CMN=N DMN=2参考答案：D10. 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A、 B、 C、 D、.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数满足：当时，则_.参考答案：略12. 两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+（a21）=0，若l1l2，则a= 参考答案
4、：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：当a=0或a=1时，不满足条件，舍去两条直线的斜率分别为：，l1l2，k1k2=1，解得a=故答案为：【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，属于基础题13. 空间中点M（1，2，3）关于x轴的对称点坐标是 参考答案：（1，2，3）14. 已知等差数列an的前三项依次为a1，2a+1，a+4，则a= 参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值【解答】解：因为a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，所以有2（
5、2a+1）=（a1）+（a4），解得：a=故答案为15. 若平面的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（2，3，3），则l与所成角的正弦值为参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】设l与所成角为，由sin=|cos|，能求出l与所成角的正弦值【解答】解：平面的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（2，3，3），设l与所成角为，则sin=|cos|=l与所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 已知数列满足，则的前项和=_.参考答案：略17. 在四面体中，则二
6、面角的大小为_.参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD（）证明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中
7、点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作DFA1C于F，DFE为二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=19. （10分）已知直线m经过点P（3，），被圆O:x2y2
8、25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程。参考答案：（1） 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。略20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：当时，.参考答案：（1）若时，函数的单调递增区间为；若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（
9、1）求出函数的导函数，然后分类讨论，当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，单调递减区间为，；（2）求出的导函数 ，当时，在上单调递增，故而在存在唯一的零点，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，从而可证得结论【详解】（1）解：由函数，得，若时，函数的单调递增区间为；若，时，函数单调递增，若时，函数单调递减，综上，若时，函数的单调递增区间为，若时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）证明：，则 当时，在上单调递增，又（1），（2），故而在存在唯一的零点，即则当时，单调递减；当时，单调递增；故而又，函数的对称轴为，因为，所以，因为函数开口向下，所以，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，考查了学生的运算能力21. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆的焦距为 ()求椭圆的方程；()设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值参考答案：22. 已知(1,5),（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略
